Погрешность аппроксимации интерполяционными многочленами первой степени на $n$-симплексах

Рассматриваются классы $W_n^2M$ функций $f\colon\Delta_n\to\mathbb R$ ($\Delta_n$ – $n$-симплекс), задаваемые ограничениями на модуль второй производной (модуль не превосходит $M>0$) по произвольному направлению в произвольной точке симплекса $\Delta_n$. Пусть $P_{1,n}(f;x)$ – многочлен первой степени, интерполирующий $f$ в вершинах симплекса. Доказано, что существует такая функция $g\in W_n^2M$, что для любой $f\in W_n^2M$ и любого $x\in\Delta_n$
$$|f(x)-P_{1,n}(f;x)|\leqslant g(x).$$

Библиография: 4 названия.