О преобразовании Бореля на пространстве Дирихле

В работе изучен рост целой функции $f$, ассоциированная по Борелю которой $\gamma_f$ голоморфна вне ограниченной выпуклой области $D_f$ с границей, у которой кривизна отграничена от нуля и бесконечности и $\gamma_f$ принадлежит пространству Дирихле, т.е. удовлетворяет соотношению
$$\int_{\mathbb C\setminus D_f}|\gamma_f'(\xi)|^2dv(\xi)<\infty,$$
где $dv(\xi)$ – элемент площади. Показано, что для того, чтобы $\gamma_f$ удовлетворяла вышеперечисленным условиям, необходимо и достаточно, чтобы
$$\int_0^{2\pi}\int_0^\infty|f(re^{i\varphi})|^2 e^{-2rh_f(\varphi)}r^{3/2}drd\varphi<\infty,$$
где $h_f(\varphi)\overset{\operatorname{def}}=\varlimsup_{r\to \infty}\bigl(\ln|f(re^{i\varphi})|\bigr)/r$, $\varphi\in [0,2\pi]$ – индикатриса роста функции $f$, такая, что $0<m\le h''(\varphi)+h(\varphi)\le M<\infty$.
Библиография: 7 названий.