Интегральная сходимость решений задачи Дирихле для квазилинейного эллиптического уравнения в перфорированных областях

В семействе липшицевых областей $\Omega_\varepsilon$ евклидова пространства $\mathbb R^n$, полученных при каждом значении малого параметра $\varepsilon$ исключением из ограниченной области $\Omega \subset \mathbb R^n$ некоторой полости, компоненты связности которой имеют характерный размер $\varepsilon$, рассмотрена задача Дирихле для квазилинейного эллиптического уравнения второго порядка с измеримыми коэффициентами, содержащего в главной части оператор типа $p$-лапласиана и имеющего младший член со степенной зависимостью от искомой функции. Краевое условии на границе полости произвольным образом зависит от параметра $\varepsilon$, а условие на общей части границы $\partial\Omega$ всех областей семейства является однородным. Установлены достаточные условия сходимости к нулю при $\varepsilon \to 0$ семейства решений $\{u_\varepsilon(x)\}$ рассматриваемой задачи и их градиентов в интегральной норме, и получена оценка скорости этой сходимости. Критерий сходимости уточнен для случая, когда полости представляют собой объединение конечного числа шаров радиуса $\varepsilon$ либо цилиндров с сечением малого размера. Библиография: 13 названий.