Аннотация:
Рассматриваются интегралы вида
I(x,h)=1(2πh)k/2∫Rkf(S(x,θ)h,x,θ)dθ,
где h – малый положительный параметр, S(x,θ) и
f(τ,x,θ) – гладкие функции переменных
τ∈R, x∈Rn, θ∈Rk,
причем S(x,θ) вещественная, а f(τ,x,θ)
быстро убывает при |τ|→∞. Предлагается подход
к вычислению асимптотики таких интегралов при h→0
с помощью абстрактного метода стационарной фазы.
Библиография: 12 названий.
Ключевые слова:
быстроубывающая функция, интеграл, асимптотика,
абстрактный метод стационарной фазы.
Образец цитирования:
С. Ю. Доброхотов, В. Е. Назайкинский, А. В. Цветкова, “Об одном подходе к вычислению асимптотики интегралов от быстроменяющихся функций”, Матем. заметки, 103:5 (2018), 680–692; Math. Notes, 103:5 (2018), 33–43
А. В. Дымов, “Асимптотические разложения для одного класса сингулярных интегралов, возникающих в нелинейных волновых системах”, ТМФ, 214:2 (2023), 179–197; A. V. Dymov, “Asymptotic expansions for a class of singular integrals emerging in nonlinear wave systems”, Theoret. and Math. Phys., 214:2 (2023), 153–169
Sergei Kuksin, “Asymptotic properties of integrals of quotients when the numerator oscillates and the denominator degenerates”, Журн. матем. физ., анал., геом., 14:4 (2018), 510–518