Справедливые раскраски неоднородных гиперграфов

Работа посвящена исследованию известной экстремальной задачи о раскрасках гиперграфов. Исследуется возможность справедливой раскраски гиперграфа в фиксированное число цветов, т.е. такой раскраски, в которой, с одной стороны, нет одноцветных ребер, а с другой стороны, мощности цветовых классов почти одинаковые. Доказано, что если $H=(V,E)$ – простой гиперграф с минимальной мощностью ребра $k$, $|V|=n$, $r|n$ и
$$\sum_{e \in E}r^{1-|e|}\leqslant c \sqrt{k}\,,$$
где $c>0$ – некоторая абсолютная константа, то для $H$ существует справедливая раскраска в $r$ цветов.
Библиография: 13 названий.