Точная константа в неравенстве Джексона с модулем гладкости для равномерных приближений периодических функций

Доказано, что в пространстве $\mathrm{C}_{2\pi}$ для всех $k,n\in\mathbb N$, $n>1$, выполняются неравенства
$$\biggl(1-\frac {1}{2n}\biggr)\frac{k^2+1}{2}\le \sup_{\substack{f\in \mathrm{C}_{2\pi}\\ f\ne\mathrm{const}}}\frac{{e}_{n-1}(f)}{\omega_2(f,\pi/(2nk))}\le \frac{k^2+1}{2}\mspace{2mu}.$$
где ${e}_{n-1}(f)$ – наилучшее приближение $f$ тригонометрическими полиномами, $\omega_2(f,h)$ – модуль гладкости $f$. Аналогичный результат получен и для аппроксимации непрерывными ломаными с равноотстоящими узлами.
Библиография: 12 названий.