Оптимальное восстановление голоморфной в поликруге функции по приближенным значениям на части остова

Исследуется несколько взаимосвязанных экстремальных задач для голоморфных функций в поликруге $\mathbb{D}^m$, $m\in\mathbb{N}$. Получено точное неравенство $|f(z)|\le\mathscr{C}\|f\|^{\alpha_1}_{L_{\phi_1}^{p_1}(G_1)}\|f\|^{\alpha_0}_{L_{\phi_0}^{p_0}(G_0)}$, with $0<{p_0}$, $p_1\le\infty$, между значением голоморфной функции в $\mathbb{D}^m$ и нормами ее предельных значений на двух измеримых подмножествах $G_1$ и $G_0=\mathbb{S}^m\setminus G_1$ остова $\mathbb{S}^m$ поликруга $\mathbb{D}^m$, являющееся аналогом теоремы братьев Неванлинна о двух константах. Изучены условия, при которых неравенство даёт значение модуля непрерывности функционала голоморфного продолжения функции в заданную точку поликруга с части остова $G_1$. В этих случаях получено решение задачи оптимального восстановления функции по приближённо заданным значениям на части остова $G_1$ и связанной задачи наилучшего приближения функционала продолжения функции в поликруг $G_1$.