Аннотация:
В работе рассмотрены некоторые обратные задачи
аналитической теории дифференциальных уравнений:
оценивается число дополнительных особых точек, возникающих
при построении фуксова уравнения по произвольному
(в частности, приводимому) представлению монодромии;
оценивается ранг Пуанкаре единственной нефуксовой особой
точки регулярной линейной системы, построенной по
произвольному представлению монодромии; исследуется
задача о мероморфном преобразовании линейной системы
в окрестности иррегулярной особой точки к полиномиальному
виду (задача, связанная с приведением линейной системы
к биркгофовой стандартной форме).
Библиография: 12 названий.
Образец цитирования:
И. В. Вьюгин, Р. Р. Гонцов, “О дополнительных параметрах в обратных задачах монодромии”, Матем. сб., 197:12 (2006), 43–64; I. V. Vyugin, R. R. Gontsov, “Additional parameters in inverse problems of monodromy”, Sb. Math., 197:12 (2006), 1753–1773
И. В. Вьюгин, Л. А. Дудникова, “Стабильные расслоения и проблема Римана–Гильберта на римановой поверхности”, Матем. сб., 215:2 (2024), 3–20; I. V. Vyugin, L. A. Dudnikova, “Stable vector bundles and the Riemann–Hilbert problem on a Riemann surface”, Sb. Math., 215:2 (2024), 141–156
Kossovskiy I. Lamel B., “On the Analyticity of Cr-Diffeomorphisms”, Am. J. Math., 140:1 (2018), 139–188
Р. Р. Гонцов, “О размерности подпространства лиувиллевых решений фуксовой системы”, Матем. заметки, 102:2 (2017), 178–185; R. R. Gontsov, “On the Dimension of the Subspace of Liouvillian Solutions of a Fuchsian System”, Math. Notes, 102:2 (2017), 149–155
Kossovskiy I., Lamel B., “New extension phenomena for solutions of tangential Cauchy–Riemann equations”, Commun. Partial Differ. Equ., 41:6 (2016), 925–951
Kossovskiy I. Shafikov R., “Divergent CR-equivalences and meromorphic differential equations”, J. Eur. Math. Soc., 18:12 (2016), 2785–2819
Ю. П. Бибило, Р. Р. Гонцов, “Некоторые свойства изомонодромных деформаций Мальгранжа линейных (2×2)-систем”, Математическая теория управления и дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Труды МИАН, 277, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 22–32; Yu. P. Bibilo, R. R. Gontsov, “Some properties of Malgrange isomonodromic deformations of linear 2×2 systems”, Proc. Steklov Inst. Math., 277 (2012), 16–26
Vyugin I.V., “Expansions for Solutions of the Schlesinger Equation at a Singular Point”, Painleve Equations and Related Topics (2012), Degruyter Proceedings in Mathematics, eds. Bruno A., Batkhin A., Walter de Gruyter & Co, 2012, 151–158
Д. В. Аносов, В. П. Лексин, “О работах Андрея Андреевича Болибруха по аналитической теории дифференциальных уравнений”, УМН, 66:1(397) (2011), 3–36; D. V. Anosov, V. P. Leksin, “Andrei Andreevich Bolibrukh's works on the analytic theory of differential equations”, Russian Math. Surveys, 66:1 (2011), 1–33
И. В. Вьюгин, “Проблема Римана–Гильберта для скалярных фуксовых уравнений и родственные задачи”, УМН, 66:1(397) (2011), 37–64; I. V. Vyugin, “Riemann–Hilbert problem for scalar Fuchsian equations and related problems”, Russian Math. Surveys, 66:1 (2011), 35–62
Gontsov R.R., Vyugin I.V., “Apparent singularities of Fuchsian equations and the Painlevé property for Gamier systems”, J. Geom. Phys., 61:12 (2011), 2419–2435
R.R. Gontsov, I.V. Vyugin, “Some addition to the generalized Riemann-Hilbert problem”, Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, 18:3 (2010), 561
Р. Р. Гонцов, “О решениях уравнения Шлезингера в окрестности Θ-дивизора Мальгранжа”, Матем. заметки, 83:5 (2008), 779–782; R. R. Gontsov, “On Solutions of the Schlesinger Equation in the Neigborhood of the Malgrange Θ-Divisor”, Math. Notes, 83:5 (2008), 707–711
Р. Р. Гонцов, В. А. Побережный, “Различные варианты проблемы Римана–Гильберта для линейных дифференциальных уравнений”, УМН, 63:4(382) (2008), 3–42; R. R. Gontsov, V. A. Poberezhnyi, “Various versions of the Riemann–Hilbert problem for linear differential equations”, Russian Math. Surveys, 63:4 (2008), 603–639