Усреднение по пространственной переменной в нелинейных параболических системах

Рассматриваются нелинейные системы краевых задач параболического типа, коэффициенты которых являются быстро осциллирующими по пространственной переменной периодическими функциями. Приведены результаты о близости между периодическими по времени решениями исходной и усреднённой по пространственной переменной краевых задач. Изучаются динамические свойства рассматриваемых уравнений в случаях, близких к критическим, в задаче об устойчивости стационара. Разработан алгоритм построения асимптотики периодических решений и алгоритм вычисления коэффициентов так называемых нормальных форм. В частности, показано, что при увеличении степени осцилляций коэффициентов может происходить неограниченный процесс «рождения» и «гибели» устойчивого цикла. Кроме этого изучены классы задач с отклонением по пространственной переменной, а также с большим коэффициентом диффузии. В качестве примеров исследуются важные для приложений логистические уравнения с запаздыванием и диффузией и логистические уравнения с отклонением по пространственной переменной. Предполагается, что коэффициенты этих уравнений быстро осциллируют по пространственной переменной.
Библиография: 33 названия.