Аннотация:
Инварианты Васильева (инварианты конечного типа) узлов описываются в терминах весовых систем – функций на хордовых диаграммах, удовлетворяющих так называемым 4-членным соотношениям. Цель настоящей статьи – определить первое и второе движение Васильева на бинарных дельта-матроидах и ввести на них 4-членное соотношение таким образом, чтобы отображение, сопоставляющее хордовой диаграмме ее дельта-матроид, сохраняло соответствующие 4-членные соотношения. Попытка понять, как выглядят 4-членные соотношения для произвольного бинарного дельта-матроида, привела к введению структуры градуированной алгебры Хопфа на пространстве бинарных дельта-матроидов по модулю 4-членных соотношений, такой, что отображение, сопоставляющее хордовой диаграмме ее дельта-матроид, продолжается до морфизма алгебр Хопфа. Можно надеяться, что изучение этой алгебры Хопфа позволит прояснить структуру алгебры Хопфа весовых систем, в частности, получить новые разумные оценки на размерности пространств весовых систем данной степени.
N. Kodaneva, S. Lando, “Polynomial graph invariants induced from the gl-weight system”, Journal of Geometry and Physics, 2025, 105421
Надежда Коданева, “Многочлен переплетений бинарных дельта-матроидов и инварианты зацеплений”, Функц. анализ и его прил., 59:1 (2025), 29–45; Nadezhda Kodaneva, “The interlace polynomial of binary delta-matroids and link invariants”, Funct. Anal. Appl., 59:1 (2025), 19–31
П. А. Филиппова, “Значения $\mathfrak{sl}_2$-весовой системы на семействе графов, не являющихся графами пересечений хордовых диаграмм”, Матем. сб., 213:2 (2022), 115–148; P. A. Filippova, “Values of the $\mathfrak{sl}_2$ weight system on a family of graphs that are not the intersection graphs of chord diagrams”, Sb. Math., 213:2 (2022), 235–267
Alexander Dunaykin, Vyacheslav Zhukov, “Transition polynomial as a weight system for binary delta-matroids”, Mosc. Math. J., 22:1 (2022), 69–81
М. Э. Казарян, С. К. Ландо, “Весовые системы и инварианты графов и вложенных графов”, УМН, 77:5(467) (2022), 131–184; M. E. Kazarian, S. K. Lando, “Weight systems and invariants of graphs and embedded graphs”, Russian Math. Surveys, 77:5 (2022), 893–942
M. Nenasheva, V. Zhukov, “An extension of Stanley's chromatic symmetric function to binary delta-matroids”, Discrete Mathematics, 344:11 (2021), 112549
П. А. Филиппова, “Значения весовой системы, отвечающей алгебре Ли $\mathfrak{sl}_2$, на полных двудольных графах”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 73–93; P. A. Filippova, “Values of the $\mathfrak{sl}_2$ Weight System on Complete Bipartite Graphs”, Funct. Anal. Appl., 54:3 (2020), 208–223
Е. С. Красильников, “Инварианты оснащенных графов и иерархия Кадомцева–Петвиашвили”, Функц. анализ и его прил., 53:4 (2019), 14–26
E. S. Krasil'nikov, “Invariants of Framed Graphs and the Kadomtsev—Petviashvili Hierarchy”, Funct Anal Its Appl, 53:4 (2019), 250
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: