Аннотация:
Диофантов анализ – очень активная область математики, в которой количество гипотез значительно превосходит количество результатов. Здесь собраны открытые вопросы теории диофантовых уравнений (включая гипотезы Пийе), диофантовых приближений (сконцентрированные вокруг abc-гипотезы) и теории трансцендентных чисел (включая, например, гипотезу Шануэля). Затем мы рассматриваем некоторые вопросы, связанные с мерой Малера и абсолютной логарифмической высотой Вейля (например, проблему Лемера). Мы также обсуждаем вопрос Мазура о плотности рациональных точек на многообразии, особенно в случае алгебраических групп, в его связи с проблемами трансцендентности для нескольких переменных. Лишь несколько слов говорится о метрических проблемах, задачах равномерной распределенности, диофантовых приближениях на многообразиях и диофантовом анализе для полей функций.
Olivier Rozier, “Are the Collatz and abc Conjectures Related?”, Experimental Mathematics, 2025, 1
Andrej Dujella, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 470, Class Groups of Number Fields and Related Topics, 2024, 77
Subburam S., Nkenyereye L., Anbazhagan N., Amutha S., Kameswari M., Cho W., Joshi G.P., “On the Ternary Exponential Diophantine Equation Equating a Perfect Power and Sum of Products of Consecutive Integers”, Mathematics, 9:15 (2021), 1813
Lelis J., Marquess D., “Some Results on Arithmetic Properties of P-Adic Liouville Numbers”, P-Adic Numbers Ultrametric Anal. Appl., 11:3 (2019), 216–222
Bugeaud Y., “Linear Forms in Logarithms and Applications”, Linear Forms in Logarithms and Applications, Irma Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, 28, European Mathematical Soc, 2018, 1–224
Vsevolod Salnikov, Daniele Cassese, Renaud Lambiotte, Nick S. Jones, “Co-occurrence simplicial complexes in mathematics: identifying the holes of knowledge”, Appl Netw Sci, 3:1 (2018)
Lelis J., Marques D., Ramirez J., “A Note on Transcendental Entire Functions Mapping Uncountable Many Liouville Numbers Into the Set of Liouville Numbers”, Proc. Jpn. Acad. Ser. A-Math. Sci., 93:9 (2017), 111–114
Murty M.R., Weatherby Ch., “Special Values of the Gamma Function At Cm Points”, Ramanujan J., 36:3 (2015), 355–373
Luca F., Pizarro-Madariaga A., Pomerance C., “on the Counting Function of Irregular Primes”, Indag. Math.-New Ser., 26:1 (2015), 147–161
Manfred Einsiedler, Elon Lindenstrauss, “On measures invariant under tori on quotients of semisimple groups”, Ann. Math., 2015, 993
Arakawa T., Ibukiyama T., Kaneko M., “Bernoulli Numbers and Zeta Functions”, Bernoulli Numbers and Zeta Functions, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2014, 1–274
Tomoyoshi Ibukiyama, Masanobu Kaneko, Springer Monographs in Mathematics, Bernoulli Numbers and Zeta Functions, 2014, 65
Kousha Etessami, Alistair Stewart, Mihalis Yannakakis, “A Note on the Complexity of Comparing Succinctly Represented Integers, with an Application to Maximum Probability Parsing”, ACM Trans. Comput. Theory, 6:2 (2014), 1
Ghosh A. Gorodnik A. Nevo A., “Diophantine Approximation and Automorphic Spectrum”, Int. Math. Res. Notices, 2013, no. 21, 5002–5058
Alain Yger, Developments in Mathematics, 28, From Fourier Analysis and Number Theory to Radon Transforms and Geometry, 2013, 517
Hoang Ngoc Minh, “Structure of Polyzetas and Lyndon Words”, Viet J Math, 41:4 (2013), 409
Władysław Narkiewicz, Springer Monographs in Mathematics, Rational Number Theory in the 20th Century, 2012, 307
Ж. Кассень, Ф. В. Петров, А. Э. Фрид, “О возможных скоростях роста языков Тёплица”, Сиб. матем. журн., 52:1 (2011), 81–94; J. Cassaigne, F. V. Petrov, A. E. Frid, “On possible growths of Toeplitz languages”, Siberian Math. J., 52:1 (2011), 63–73
Murty M.R., Weatherby Ch.J., “On the Transcendence of Certain Infinite Series”, Int J Number Theory, 7:2 (2011), 323–339
Philippon P., “Functional Approximations of Projective Space Curbs”, Int J Number Theory, 7:5 (2011), 1195–1215
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: