Аннотация:
Мы доказываем, что существует вещественная неособая псевдоголоморфная кривая шестой степени в аффинной плоскости, которая не изоморфна никакой вещественной алгебраической кривой шестой степени. Этот результат завершает изотопическую классификацию вещественных алгебраических M-кривых степени 6. По сравнению с изотопической классификацией вещественных аффинных псевдоголоморфных M-кривых степени 6, полученной ранее первым автором, имеются три псевдоголоморфных алгебраически нереализуемых изотопических типа. Аналогичным образом мы показываем существование псевдоголоморфной алгебраически нереализуемой (M−1)-кривой степени 8 на квадратичном конусе со специальным расположением относительно выделенной образующей. Доказательства используют подход Гильберта–Роона–Гудкова, адаптированный вторым автором, и метод кубической резольвенты, предложенный первым автором.
Статья поступила:1 июля 2002 г.; исправленный вариант 7 мая 2003 г.
I. M. Borisov, G. M. Polotovsky, “On the Topology of Planar Real Decomposable Curves of Degree 8”, J Math Sci, 275:5 (2023), 525
С. Ю. Оревков, “Расположения плоской M-секстики относительно прямой”, Алгебра и анализ, 34:1 (2022), 123–143; S. Yu. Orevkov, “Arrangements of a plane M-sextic with respect to a line”, St. Petersburg Math. J., 34:1 (2023), 93–107
Orevkov S.Yu., “Algebraically Unrealizable Complex Orientations of Plane Real Pseudoholomorphic Curves”, Geom. Funct. Anal., 31:4 (2021), 930–947
И. М. Борисов, Г. М. Полотовский, “О топологии плоских вещественных распадающихся кривых степени 8”, Материалы XVII Всероссийской молодежной школы-конференции «Лобачевские чтения-2018»,
23-28 ноября 2018 г., Казань. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 176, ВИНИТИ РАН, М., 2020, 3–18
S. Fiedler-Le Touzé, S. Orevkov, E. Shustin, “Corrigendum to "A flexible affine M-sextic which is algebraically unrealizable"”, J. Algebraic Geom., 29:1 (2020), 109–121
С. Ю. Оревков, Е. И. Шустин, “Вещественные алгебраические и псевдоголоморфные кривые на квадратичном конусе и сглаживания особенности X21”, Алгебра и анализ, 28:2 (2016), 138–186; S. Yu. Orevkov, E. I. Shustin, “Real algebraic and pseudoholomorphic curves on the quadratic cone and smoothings of singularity X21”, St. Petersburg Math. J., 28:2 (2017), 225–257
Shustin E., “Tropical and Algebraic Curves with Multiple Points”, Perspectives in Analysis, Geometry, and Topology: on the Occasion of the 60th Birthday of Oleg Viro, Progress in Mathematics, 296, eds. Itenberg I., Joricke B., Passare M., Birkhauser Verlag Ag, 2012, 431–464
С. Ю. Оревков, “Расположения M-квинтики относительно коники, максимально пересекающей ее нечетную ветвь”, Алгебра и анализ, 19:4 (2007), 174–242; S. Yu. Orevkov, “Arrangements of an M-quintic with respect to a conic that maximally intersects its odd branch”, St. Petersburg Math. J., 19:4 (2008), 625–674
Brugalle E., “Symmetric plane curves of degree 7: pseudoholomorphic and algebraic classifications”, Journal fur Die Reine und Angewandte Mathematik, 612 (2007), 129–171
Lehavi D., “Mikhalkin's classification of M-curves in maximal position with respect to three lines”, Snowbird Lectures in Algebraic Geometry, Contemporary Mathematics Series, 388, 2005, 107–118
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: