On the ill-posed Cauchy problem for the polyharmonic heat equation

Мы рассматриваем некорректную задачу Коши для полигармонического оператора теплопроводности о восстановлении функции, удовлетворяющей уравнению $(\partial _t + (- \Delta)^m) u=0$ в цилиндрической области в полупространстве ${\mathbb R}^n \times [0,+\infty)$, где $n\geqslant 1$, $m\geqslant 1$, а $\Delta$ – оператор Лапласа, по заданным ее значениям и значениям ее нормальных производных до порядка $(2m-1)$ включительно на части боковой поверхности цилиндра. Нами получены теорема единственности для этой задачи Коши в анизотропных пространствах Соболева, а также необходимые и достаточные условия ее разрешимости в терминах вещественно-аналитического продолжения параболических потенциалов, ассоциированных с данными Коши.