Аннотация:
В работе изучаются спектральные свойства оператора A=iddt в пространстве L2(0,1), чья область определения совпадает с ядром некоторого функционала, ограниченного в W12(0,1), но не ограниченного в L2(0,1). Выяснены необходимые и достаточные условия, при которых операторы ±iA генерируют
C0-полугруппы, доказан критерий подобия оператора A диссипативному оператору.
На основании полученных результатов изучаются базисные свойства семейств экспонент, решается задача С. Г. Крейна об описании генераторов полугрупп в терминах их диссипативных расширений, доказывается разрешимость интегральных уравнений типа Дельсарта для периодических в среднем продолжений функций.
Библиография: 32 названия.
Образец цитирования:
Г. М. Губреев, “Спектральный анализ биортогональных разложений функций в ряды экспонент”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:6 (1989), 1236–1268; Math. USSR-Izv., 35:3 (1990), 573–605
\RBibitem{Gub89}
\by Г.~М.~Губреев
\paper Спектральный анализ биортогональных разложений функций в~ряды экспонент
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1989
\vol 53
\issue 6
\pages 1236--1268
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im1155}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1039963}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0705.42022}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1990
\vol 35
\issue 3
\pages 573--605
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1990v035n03ABEH000718}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1155
https://www.mathnet.ru/rus/im/v53/i6/p1236
Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
Г. М. Губреев, А. А. Тарасенко, “Спектральное разложение модельных операторов в пространствах де Бранжа”, Матем. сб., 201:11 (2010), 41–76; G. M. Gubreev, A. A. Tarasenko, “Spectral decomposition of model operators in de Branges spaces”, Sb. Math., 201:11 (2010), 1599–1634
Г. М. Губреев, “$L_2$-устойчивые полугруппы, веса Макенхаупта
и безусловные базисы из значений квазиэкспонент”, Матем. сб., 190:12 (1999), 3–36; G. M. Gubreev, “$L_2$-stable semigroups, Muckenhoupt weights, and unconditional bases of values of quasi-exponentials”, Sb. Math., 190:12 (1999), 1715–1747
А. М. Минкин, “Краевая задача первого порядка с раевым условием в четном числе точек”, Матем. заметки, 62:3 (1997), 418–424; A. M. Minkin, “A first-order boundary value problem with boundary condition on a countable set of points”, Math. Notes, 62:3 (1997), 350–355
Г. М. Губреев, “Об одном классе безусловных базисов гильбертовых пространств и о проблеме подобия диссипативных вольтерровых операторов”, Матем. сб., 183:9 (1992), 105–146; G. M. Gubreev, “On a class of unconditional bases in Hilbert spaces and on the problem of similarity of dissipative Volterra operators”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 77:1 (1994), 93–126