Точные сингулярные решения уравнений Хохлова - Заболотской и квазилинейные уравнения первого порядка

Актуальность и цели. Уравнение Хохлова - Заболотской является одним из важных инструментов анализа распространения звуковых волн в газообразной среде и жидкостях, а также в задачах обтекания профилей сжимаемой жидкостью. Нелинейность этого уравнения требует специальных методов построения решений и их анализа. Целью работы является построение точных решений уравнения Хохлова - Заболотской с помощью связывания их в трехмерном пространстве квизилинейными уравнениями первого порядка. Такой подход дает важную информацию о характере решений уравнения Хохлова - Заболотской и его обобщений. Материалы и методы. В данной работе решения уравнения Хохлова - Заболотской строятся с помощью метода ривертонов (решений систем квазилинейных уравнений первого порядка специального типа). Описывается общая процедура вывода уравнения Хохлова - Заболотской из системы квазилинейных уравнений первого порядка. Результаты. Основным результатом является построение в неявном виде множества точных решений уравнения Хохлова - Заболотской, зависящих от трех функциональных параметров. Это позволяет строить решения при заданных условиях вдоль координатных осей. Представлен общий способ анализа таких решений с указанием базовых кривых, вдоль которых движутся плоские волновые фронты решений, а также областей, в которых число листов многозначных решений фиксировано. Выводы. Предложенный метод построения решений позволяет строить точные решения уравнения Хохлова - Заболотской, соответствующие заданным условиям вдоль координатных осей и анализировать их геометрические свойства.