Об алгебрах Ли инфинитезимальных аффинных преобразований в касательных расслоениях со связностью полного лифта

Актуальность и цели. Одной из важных задач в теории расслоенных пространств является изучение инфинитезимальных автоморфизмов связностей в этих пространствах. Инфинитезимальные изометрии в касательных расслоениях изучались Ш. Сасаки. Вопросы о каноническом разложении инфинитезимального аффинного преобразования рассматривались К. Яно и Ш. Кобаяси. Среди отечественных ученых Х. Шадыев исследовал движения в касательных расслоениях первого порядка с синектической связностью. В данной работе рассмотрены касательные расслоения со связностью полного лифта в случае, когда база расслоения является максимально подвижным двумерным пространством аффинной связности. Исседован один из типов двумерных пространств аффинной связности, полученных И. П. Егоровым, группы движений которых имеют максимальную размерность 4. Построена алгебра Ли инфинитезимальных автоморфизмов пространств ($TM_2,\bigtriangledown ^{(0)}$) и решен вопрос о разрешимости данной алгебры. Материалы и методы. Объектом изучения является пространство ($TM_2,\bigtriangledown ^{(0)}$). Использованы методы тензорного анализа, теории производной Ли. Многообразие, функции, тензорные поля предполагаются гладкими класса $C^\infty$. Результаты. Приведена оценка сверху групп движений касательного расслоения $TM_2$, снабженного полным лифтом максимально подвижной аффинной связности с ненулевым тензорным полем кривизны. Построена алгебра Ли инфинитезимальных автоморфизмов пространств ($TM_2,\bigtriangledown ^{(0)}$) над многообразием $M_2$ с соотвествующими компонентами связности и решена задача о разрешимости данной алгебры. Выводы. Алгебра Ли $\widetilde{L}$ инфинитезимальных аффинных преобразований пространства ($TM_2,\bigtriangledown ^{(0)}$) над максимально-подвижным двумерным пространством ($M_2,\bigtriangledown$), определяемым коэффициентами связности (6), является разрешимой.