Аннотация:
Рассматривается линейное дифференциальное уравнение второго порядка в комплексном банаховом пространстве с ограниченными операторными коэффициентами. Изучается вопрос существования ограниченных на всей вещественной оси решений (при ограниченной правой части), их асимптотическое поведение. Исследование проводится в условиях наличия разделенных корней соответствующего алгебраического операторного уравнения или при условии малости нормы оператора, стоящего перед первой производной в уравнении. В последнем случае применяется метод подобных операторов (теорема о расщеплении оператора). Основные результаты получены с использованием теорем о преобразовании подобия операторных матриц второго порядка операторной матрице блочно-диагонального вида.
Ключевые слова:
банахово пространство, дифференциальное уравнение второго порядка, метод подобных операторов, расщепление операторов.
Образец цитирования:
А. Г. Баскаков, Т. К. Кацаран, Т. И. Смагина, “Линейные дифференциальные уравнения второго порядка в банаховом пространстве и расщепление операторов”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 10, 38–49; Russian Math. (Iz. VUZ), 61:10 (2017), 32–43
Mykhailo Horodnii, Oleksii Pecherytsia, “Bounded Solutions of a Second-Order Differential Equation with Piecewise-Constant Operator Coefficients”, J Math Sci, 282:6 (2024), 935
M. F. Horodnii, “Vandermonde Operator and Bounded Solutions of Difference Equations”, J Math Sci, 274:6 (2023), 833
A. V. Glushak, “Criterion for the solvability of the weighted Cauchy problem for an abstract Euler-Poisson-Darboux equation”, Differ. Equ., 54:5 (2018), 622–632
A. G. Baskakov, L. Yu. Kabantsova, T. I. Smagina, “Invertibility conditions for second-order differential operators in the space of continuous bounded functions”, Differ. Equ., 54:3 (2018), 285–294
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: