Аннотация:
Для управляемого нелинейного функционально-операторного уравнения типа Гаммерштейна, являющегося формой описания широкого класса управляемых начально-краевых задач, получены простые условия, обеспечивающие выпуклость, поточечную ограниченность и предкомпактность множества решений (трубки достижимости) в лебеговом пространстве. Что касается ограниченности и предкомпактности, речь идет об условиях мажорантного и невольтеррового типа, гарантирующих также тотальное (по всему множеству допустимых управлений) сохранение разрешимости указанного уравнения. В качестве примеров редукции управляемой начально-краевой (краевой) задачи к изучаемому уравнению, а также проверки сделанных предположений, рассматриваются первая начально-краевая задача для полулинейного параболического уравнения второго порядка достаточно общего вида и задача Дирихле для полулинейного эллиптического уравнения второго порядка.
Ключевые слова:
трубка достижимости, условия выпуклости, тотальное сохранение разрешимости, функционально-операторное уравнение типа Гаммерштейна, нелинейные распределенные системы, параболическое уравнение, эллиптическое уравнение.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках государственного задания 2014–2016 гг. (проект № 1727) и грантом (соглашение от 27.08.2013 № 02.B.49.21.0003 между МОН РФ и ННГУ).
\RBibitem{Che16}
\by А.~В.~Чернов
\paper О структуре множества решений управляемых начально-краевых задач
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 2016
\issue 2
\pages 75--86
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm9084}
\transl
\jour Russian Math. (Iz. VUZ)
\yr 2016
\vol 60
\issue 2
\pages 62--71
\crossref{https://doi.org/10.3103/S1066369X16020109}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000409281900010}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84961377367}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm9084
https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2016/i2/p75
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
A. V. Chernov, “Non-Volterra first-order test for the preservation of solvability of a controlled Hammerstein-type equation”, Differ. Equ., 56:2 (2020), 264–275
V. I. Sumin, “Volterra functional-operator equations in the theory of optimal control of distributed systems”, IFAC-PapersOnLine, 51:32 (2018), 759–764
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: