Характеристические классы векторных расслоений на вещественном алгебраическом многообразии

Для векторного расслоения $E$ на вещественном алгебраическом многообразии $X$ изучаются связи между характеристическими классами
$$c_k(E(\mathbf C))\in H^{2k}(X(\mathbf C),\mathbf Z),\quad w_k(E(\mathbf R))\in H^k(X(\mathbf R),\mathbf F_2).$$
Доказывается, что для $M$-многообразий из равенства $w_k(E(\mathbf R))=0$ следует сравнение $c_k(E(\mathbf C))\equiv 0 \operatorname{mod}2$. Находятся достаточные условия для того, чтобы выполнялось обратное утверждение. Для этого построены новые характеристические классы $cw_k(E(\mathbf C))\in H^{2k}(X(\mathbf C);G,\mathbf z(k))$. Полученные результаты применяются для изучения топологии $X(\mathbf R)$.