Loading [MathJax]/jax/output/SVG/config.js
Известия Российской академии наук. Серия математическая
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2024, том 88, выпуск 6, страницы 176–189
DOI: https://doi.org/10.4213/im9588
(Mi im9588)
 

К задаче Пуанкаре о третьем интеграле уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка

В. В. Козлов

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Список литературы:
Аннотация: Рассматривается задача Пуанкаре о существовании третьего интеграла уравнений вращения тяжелого несимметричного твердого тела с неподвижной точкой, который независим от интегралов энергии и площадей и который представляется в виде ряда по степеням малого параметра с коэффициентами в виде однозначных аналитических функций на шестимерном фазовом пространстве. Малый параметр – отношение расстояния от центра масс до точки подвеса к характерному размеру твердого тела. Эта задача сформулирована Пуанкаре в пятой главе его знаменитых “Новых методах небесной механики”. Если дополнительно потребовать, что третий интеграл находится в инволюции с интегралом площадей, то ответ в задаче Пуанкаре отрицательный (как было показано автором еще в 1975 году). В настоящей работе задача Пуанкаре решается в исходной общей постановке (без предположения о равенстве нулю скобки Пуассона): если тело динамически несимметрично, то третьего однозначного аналитического интеграла не существует. Доказательство использует метод Пуанкаре, дополненный некоторыми новыми идеями, а также более тщательный анализ разложения возмущающей функции в ряд Фурье по угловым переменным.
Библиография: 15 наименований.
Ключевые слова: несимметричный волчок, группа симметрий, гамильтонова система, переменные действие–угол, вековое множество, ключевое множество, аналитические интегралы, полиномиальные интегралы, приведенная система.
Поступило в редакцию: 19.03.2024
Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2024, Volume 88, Issue 6, Pages 1173–1184
DOI: https://doi.org/10.4213/im9588e
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.9+531.01
MSC: 70E40, 70E17
Образец цитирования: В. В. Козлов, “К задаче Пуанкаре о третьем интеграле уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:6 (2024), 176–189; Izv. Math., 88:6 (2024), 1173–1184
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Koz24}
\by В.~В.~Козлов
\paper К~задаче Пуанкаре о~третьем интеграле уравнений вращения тяжелого несимметричного волчка
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2024
\vol 88
\issue 6
\pages 176--189
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im9588}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im9588}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4842168}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2024IzMat..88.1173K}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2024
\vol 88
\issue 6
\pages 1173--1184
\crossref{https://doi.org/10.4213/im9588e}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=001398867300008}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85213477924}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/im9588
  • https://doi.org/10.4213/im9588
  • https://www.mathnet.ru/rus/im/v88/i6/p176
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:223
    PDF русской версии:3
    PDF английской версии:21
    HTML русской версии:3
    HTML английской версии:117
    Список литературы:18
    Первая страница:8
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025