Аннотация:
Решается старая проблема Таннака–Артина, которая в современной формулировке состоит в следующем: всегда ли приведенная группа Уайтхеда SK1(A) для конечномерного тела A тривиальна?
Разработан метод вычисления группы SK1(A), основывающийся на редукции к вычислению группы специальных проективных конорм – нового объекта в теории полей, и обнаружены неожиданные связи с теорией чисел.
Библиография: 23 названия.
Образец цитирования:
В. П. Платонов, “Проблема Таннака–Артина и приведенная K-теория”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 40:2 (1976), 227–261; Math. USSR-Izv., 10:2 (1976), 211–243
В. И. Янчевский, “Гензелевы алгебры с делением и приведенные унитарные группы Уайтхеда для внешних форм анизотропных алгебраических групп типа An”, Матем. сб., 213:8 (2022), 83–148; V. I. Yanchevskiǐ, “Henselian division algebras and reduced unitary Whitehead groups for outer forms of anisotropic algebraic groups of the type An”, Sb. Math., 213:8 (2022), 1096–1156
Jean-Louis Colliot-Thélène, David Harbater, Julia Hartmann, Daniel Krashen, R. Parimala, V. Suresh, “Local-Global Principles for Constant Reductive Groups over Semi-Global Fields”, Michigan Math. J., 72:none (2022)
V. I. Yanchevskii, “Reduced anisotropic unitary Whitehead groups of henselian division algebras with special residue fields of their centers”, Vescì Akademìì navuk Belarusì. Seryâ fizika-matematyčnyh navuk, 57:1 (2021), 7
N. M. Glazunov, “Quadratic forms, algebraic groups and number theory”, Чебышевский сб., 16:4 (2015), 77–89
A. R. Wadsworth, “Unitary SK1 of semiramified graded and valued division algebras”, manuscripta math, 139:3-4 (2012), 343
В. И. Янчевский, “Приведенные группы Уайтхеда и проблема сопряжённости для специальных унитарных групп анизотропных эрмитовых форм”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 400, ПОМИ, СПб., 2012, 222–245; V. I. Yanchevskii, “Reduced Whitehead groups and conjugacy problem for special unitary groups of anisotropic hermitian forms”, J. Math. Sci. (N. Y.), 192:2 (2013), 250–262
В. И. Янчевский, “Однородные тела некоммутативных рациональных функций и их приведенные группы Уайтхеда”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 21, Зап. научн. сем. ПОМИ, 388, ПОМИ, СПб., 2011, 270–308; V. I. Yanchevskiǐ, “Homogeneous skew-fields of non-commutative rational functions and their reduced Whitehead groups”, J. Math. Sci. (N. Y.), 183:5 (2012), 727–747
Roozbeh Hazrat, “Stability of unitary SK1 of Azumaya algebras”, Arch. Math, 2011
Tim Wouters, “Comparing Invariants of SK1”, Algebr Represent Theor, 2011
Tim Wouters, “L'invariant de Suslin en caractéristique positive”, J K-Theory, 2010, 1
Roozbeh Hazrat, “SK1 of Azumaya algebras over Hensel Pairs”, Math Z, 2008
R. Hazrat, “Reduced K-theory of Azumaya algebras”, Journal of Algebra, 305:2 (2006), 687
Jürgen Ritter, Alfred Weiss, “Toward equivariant Iwasawa theory, II”, Indagationes Mathematicae, 15:4 (2004), 549
R Hazrat, “SK1-like Functors for Division Algebras”, Journal of Algebra, 239:2 (2001), 573
С. И. Адян, Е. И. Зельманов, Г. А. Маргулис, С. П. Новиков, А. С. Рапинчук, Л. Д. Фаддеев, В. И. Янчевский, “Владимир Петрович Платонов (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 55:3(333) (2000), 197–204; S. I. Adian, E. I. Zel'manov, G. A. Margulis, S. P. Novikov, A. S. Rapinchuk, L. D. Faddeev, V. I. Yanchevskii, “Vladimir Petrovich Platonov (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 55:3 (2000), 601–610
V. P. Platonov, V. I. Yanchevskii, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 77, Algebra IX, 1996, 121
H. P. Barendregt, I. V. Dolgachev, G. Rozenberg, A. Salomaa, A. P. Soldatov, A. F. Leont'ev, V. F. Emel'yanov, I. P. Egorov, N. Kh. Rozov, V. V. Rumyantsev, I. B. Vapnyarskiǐ, L. D. Kudryavtsev, M. K. Samarin, I. V. Proskuryakov, V. M. Millionshchikov, N. N. Vil'yams, S. A. Stepanov, S. M. Voronin, I. V. Volovich, D. V. Anosov, D. D. Sokolov, P. K. Suetin, Yu. A. Brychkov, A. P. Prudnikov, A. B. Ivanov, M. I. Voǐtsekhovskiǐ, V. I. Bityutskov, V. A. Chuyanov, G. V. Kuz'mina, H. Maassen, E. D. Solomentsev, E. V. Shikin, A. V. Prokhorov, E. G. D'yakonov, M. V. Fedoryuk, M. A. Shubin, V. T. Bazylev, N. S. Zhavrid, V. V. Okhrimenko, Yu. M. Davydov, B. M. Bredikhin, V. V. Parail, V. I. Danilov, V. M. Mikheev, L. A. Skornyakov, N. G. Ushakov, V. M. Kopytov, T. S. Fofanova, V. A. Zorich, V. L. Popov, Yu. V. Prohorov, V. E. Plisko, V. V. Petrov, V. I. Nechaev, A. A. Bukhshtab, M. S. Nikulin, L. N. Bol'shev, K. I. Oskolkov, B. I. Golubov, V. V. , Encyclopaedia of Mathematics, 1995, 443
V. V. Shekhtman, M. I. Voǐtsekhovskiǐ, D. V. Anosov, A. S. Mishchenko, A. N. Rudakov, A. L. Onishchik, A. Ya. Kiruta, I. K. Daugavet, D. D. Sokolov, L. E. Evtushik, E. D. Solomentsev, A. B. Ivanov, A. V. Prokhorov, I. I. Volkov, G. L. Litvinov, A. Ya. Burinskiǐ, M. A. Shtan'ko, E. M. Semenov, T. P. Lukashenko, I. V. Ostrovski, D. P. Zhelobenko, D. V. Alekseevskiǐ, V. A. Chuyanov, A. M. Nakhushev, V. M. Babich, V. E. Plisko, V. G. Krechet, S. L. Krushkal', L. G. Zambakhidze, D. V. Anasov, V. I. Yanchevskiǐ, A. V. Chernavskiǐ, M. Sh. Farber, I. V. Dolgachev, E. G. Goluzina, A. N. Shiryaev, G. S. Chogoshvili, Yu. N. Subbotin, V. A. Skvortsov, S. A. Telyakovskiǐ, M. S. Nikulin, V. E. Tarakanov, Yu. A. Brychkov, A. P. Prudnikov, L. A. Takhtadzhyan, L. A. Sidorov, P. K. Suetin, H. Langer, S. K. Sobolev, I. V. Proskuryakov, L. P. Kuptsov, L. A. Skornyakov, V. I. Danilov, A. M. Samoǐlenko, E. G. Sobolevskaya, L. V. Kuz'min, B. M. Bredik, Encyclopaedia of Mathematics, 1995, 369
M. Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1992, 197
А. П. Монастырный, В. И. Янчевский, “Группы Уайтхеда спинорных групп”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:1 (1990), 60–96; A. P. Monastyrnyi, V. I. Yanchevskii, “Whitehead groups of spinor groups”, Math. USSR-Izv., 36:1 (1991), 61–100
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: