Аннотация:
В работе доказывается, что при исчезновении состояния равновесия типа седло–седло появляющееся особое множество гомеоморфно надстройке над некоторой топологической марковской цепью. Устанавливается, что соответствующая бифуркационная поверхность может отделять системы Морса–Смейла от систем со счетным множеством периодических движений и является Ω-достижимой с обеих сторон. На основе полученных результатов дается описание структур базисных множеств, связанных с рождающимися гомоклиническими кривыми. Указываются случаи, когда описание структуры окрестности гомоклинической кривой совпадает с описанием базисного множества.
Образец цитирования:
В. С. Афраймович, Л. П. Шильников, “О достижимых переходах от систем Морса–Смейла к системам со многими периодическими движениями”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 38:6 (1974), 1248–1288; Math. USSR-Izv., 8:6 (1974), 1235–1270
\RBibitem{AfrShi74}
\by В.~С.~Афраймович, Л.~П.~Шильников
\paper О~достижимых переходах от~систем Морса--Смейла к~системам со многими периодическими движениями
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1974
\vol 38
\issue 6
\pages 1248--1288
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im2009}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=423422}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0322.58007}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1974
\vol 8
\issue 6
\pages 1235--1270
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1974v008n06ABEH002146}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im2009
https://www.mathnet.ru/rus/im/v38/i6/p1248
Эта публикация цитируется в следующих 13 статьяx:
Sergey V. Gonchenko, Lev M. Lerman, Andrey L. Shilnikov, Dmitry V. Turaev, “Scientific Heritage of L.P. Shilnikov. Part II. Homoclinic Chaos”, Regul. Chaotic Dyn., 30:2 (2025), 155–173
Valentin S. Afraimovich, Sergey V. Gonchenko, Lev M. Lerman, Andrey L. Shilnikov, Dmitry V. Turaev, “Scientific Heritage of L.P. Shilnikov”, Regul. Chaotic Dyn., 19:4 (2014), 435–460
С. В. Гонченко, О. В. Стенькин, “Гомоклинический $\Omega$-взрыв: интервалы гиперболичности и их границы”, Нелинейная динам., 7:1 (2011), 3–24
Yuri A. Kuznetsov, Applied Mathematical Sciences, 112, Elements of Applied Bifurcation Theory, 2004, 249
Dmitry Turaev, Ergodic Theory, Analysis, and Efficient Simulation of Dynamical Systems, 2001, 691
L.P. Shil'nikov, D.V. Turaev, “Simple bifurcations leading to hyperbolic attractors”, Computers & Mathematics with Applications, 34:2-4 (1997), 173
C. A. Morales, “On inclination-flip homoclinic orbit associated to a saddle-node singularity”, Bol. Soc. Bras. Mat, 27:2 (1996), 145
C.A. Morales, “Lorenz attractor through saddle-node bifurcations”, Ann. Inst. H. Poincaré C Anal. Non Linéaire, 13:5 (1996), 589
Rodrigo Bamón, Rafael Labarca, Ricardo Mañé, María José Pacífico, “The explosion of singular cycles”, Publ Math Inst Hautes Étud Sci, 78:1 (1993), 207
Shui -Nee Chow, Bo Deng, Bernold Fiedler, “Homoclinic bifurcation at resonant eigenvalues”, J Dyn Diff Equat, 2:2 (1990), 177
М. А. Шерешевский, “О хаусдорфовой размерности фрактальных базисных множеств, возникающих при некоторых глобальных бифуркациях потоков на трехмерных многообразиях”, УМН, 43:3(261) (1988), 199–200; M. A. Shereshevskii, “On the Hausdorff dimension of fractal basis sets arising in certain global bifurcations of flows on three-dimensional manifolds”, Russian Math. Surveys, 43:3 (1988), 223–224
В. С. Медведев, “О новом типе бифуркаций на многообразиях”, Матем. сб., 113(155):3(11) (1980), 487–492; V. S. Medvedev, “On a new type of bifurcations on manifolds”, Math. USSR-Sb., 41:3 (1982), 403–407
J. Palis, Lecture Notes in Mathematics, 597, Geometry and Topology, 1977, 495
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: