Аннотация:
В работе рассматривается задача о полной интегрируемости гамильтоновых
систем с экспоненциальным взаимодействием. Системы такого вида включают, в частности, цепочки Тоды и их обобщения. Найдены условия существования полного набора независимых полиномиальных интегралов. Дана полная классификация интегрируемых систем с помощью диаграмм Дынкина. Указаны некоторые новые интегрируемые цепочки.
Библиография: 20 названий.
Образец цитирования:
В. В. Козлов, Д. В. Трещёв, “Полиномиальные интегралы гамильтоновых систем с экспоненциальным взаимодействием”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:3 (1989), 537–556; Math. USSR-Izv., 34:3 (1990), 555–574
С. В. Болотин, О. Э. Зубелевич, В. В. Козлов, С. Б. Куксин, А. И. Нейштадт, “Дмитрий Валерьевич Трещев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 80:1(481) (2025), 165–170
Р. Ч. Кулаев, А. Б. Шабат, “Законы сохранения в задаче о ступеньке для цепочки Вольтерра”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 61–67; R. Ch. Kulaev, A. B. Shabat, “Conservation laws for Volterra chain with initial step-like condition”, Ufa Math. J., 11:1 (2019), 63–69
А. Б. Шабат, В. Э. Адлер, “Матрицы Картана в теории цепочек Тоды–Дарбу”, ТМФ, 196:1 (2018), 22–29; A. B. Shabat, V. E. Adler, “Cartan matrices in the Toda–Darboux chain theory”, Theoret. and Math. Phys., 196:1 (2018), 957–964
Thierry Combot, “Rational Integrability of Trigonometric Polynomial Potentials on the Flat Torus”, Regul. Chaotic Dyn., 22:4 (2017), 386–497
Vladimir D. Ivashchuk, “On Brane Solutions with Intersection Rules Related to Lie Algebras”, Symmetry, 9:8 (2017), 155
Pantelis A. Damianou, Hervé Sabourin, Pol Vanhaecke, “Intermediate Toda Systems”, Regul. Chaotic Dyn., 20:3 (2015), 277–292
V. Rom-Kedar, D. Turaev, “Billiards: A singular perturbation limit of smooth Hamiltonian flows”, Chaos, 22:2 (2012), 026102
Vladimir D. Ivashchuk, Vitaly N. Melnikov, “On Brane Solutions Related to Non-Singular Kac–Moody Algebras”, SIGMA, 5 (2009), 070, 34 pp.
Vadim Kuznetsov, Evgeny Sklyanin, “Bäcklund Transformation for the BC-Type Toda Lattice”, SIGMA, 3 (2007), 080, 17 pp.
Pantelis A Damianou, “On the bi-Hamiltonian structure of Bogoyavlensky–Toda lattices”, Nonlinearity, 17:2 (2004), 397
В. В. Козлов, Д. В. Трещёв, “Полиномиальные законы сохранения квантовых систем”, ТМФ, 140:3 (2004), 460–479; V. V. Kozlov, D. V. Treschev, “Polynomial Conservation Laws in Quantum Systems”, Theoret. and Math. Phys., 140:3 (2004), 1283–1298
Pantelis A. Damianou, Stelios P. Kouzaris, “Bogoyavlensky–Volterra and Birkhoff integrable systems”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 195:1-2 (2004), 50
PANTELIS A. DAMIANOU, “MULTIPLE HAMILTONIAN STRUCTURE OF BOGOYAVLENSKY–Toda LATTICES”, Rev. Math. Phys, 16:02 (2004), 175
К. В. Емельянов, “К вопросу о классификации интегрируемых по Биркгофу систем с потенциалом экспоненциального вида”, Матем. заметки, 67:5 (2000), 797–800; K. V. Emel'yanov, “On the classification problem for Birkhoff integrable systems with potentials of exponential type”, Math. Notes, 67:5 (2000), 672–675
К. В. Емельянов, А. В. Цыгвинцев, “Показатели Ковалевской систем с экспоненциальным взаимодействием”, Матем. сб., 191:10 (2000), 39–50; K. V. Emel'yanov, A. V. Tsygvintsev, “Kovalevskaya exponents of systems with exponential interaction”, Sb. Math., 191:10 (2000), 1459–1469
Harald Totland, “Integrable systems with Belavin-Drinfeld R-matrices”, Physics Letters A, 225:4-6 (1997), 263
В. В. Козлов, Н. В. Денисова, “Полиномиальные интегралы геодезических потоков на двумерном торе”, Матем. сб., 185:12 (1994), 49–64; V. V. Kozlov, N. V. Denisova, “Polynomial integrals of geodesic flows on a two-dimensional torus”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 83:2 (1995), 469–481
С. Л. Зиглин, “О полиномиальных первых интегралах гамильтоновых систем с экспоненциальным взаимодействием”, Функц. анализ и его прил., 25:3 (1991), 88–89; S. L. Ziglin, “Polynomial first integrals of Hamiltonian systems with exponential interaction”, Funct. Anal. Appl., 25:3 (1991), 235–235
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: