Аннотация:
Для K3-поверхности X с поляризацией H степени H2=2rs, r,s⩾1, рассматривается пространство модулей Y пучков на X с примитивным изотропным вектором Мукаи (r,H,s). Оно также является K3-поверхностью. В предыдущих работах авторами были получены необходимые и достаточные условия в терминах решетки Пикара N(X), когда поверхности Y и X изоморфны. В настоящей работе доказывается, что из данных условий вытекает существование изоморфизма между Y и X, который является композицией некоторых универсальных геометрических изоморфизмов между модулями пучков на X и геометрического изоморфизма Тюрина между некоторыми модулями пучков на X и самой поверхностью X. Отсюда вытекает, что для общей K3-поверхности X при ρ(X)=rkN(X)⩽2 поверхности Y и X изоморфны, если и только если существует изоморфизм Y≅X, являющийся композицией данных универсальных изоморфизмов и изоморфизма Тюрина.
Библиография: 17 наименований.
Образец цитирования:
К. Г. Мадонна, В. В. Никулин, “Явные соответствия K3-поверхности с собой”, Изв. РАН. Сер. матем., 72:3 (2008), 89–102; Izv. Math., 72:3 (2008), 497–508
Madonna C.G., “On some moduli spaces of bundles on K3 surfaces, II”, Proc. Amer. Math. Soc., 140:10 (2012), 3397–3408
В. В. Никулин, “Самосоответствия K3-поверхностей через модули пучков и арифметические гиперболические группы отражений”, Современные проблемы математики, Сборник статей. К 75-летию Института, Труды МИАН, 273, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2011, 247–256; Viacheslav V. Nikulin, “Self-correspondences of K3 surfaces via moduli of sheaves and arithmetic hyperbolic reflection groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 273 (2011), 229–237
Viacheslav V. Nikulin, Progress in Mathematics, 270, Algebra, Arithmetic, and Geometry, 2010, 439