Аннотация:
Рассматривается вариационная задача на минимум функционала запасенной энергии в рамках нелинейной теории упругости с учетом допустимых деформаций. Предлагается алгоритм решения этой задачи, основанный на использовании полигонального разбиения расчетной области методом триангуляции Делоне. Найдены условия сходимости метода к локальному минимуму в классе кусочно-аффинных отображений.
Ключевые слова:
функционал запасенной энергии, вариационная задача, метод градиентного спуска, триангуляция, метод конечных элементов.
Работа выполнена при поддержке Математического центра в Академгородке, соглашение с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации № 075-15-2022-282 от 05.04.2022.
Поступила в редакцию: 10.05.2023 Исправленный вариант: 16.06.2023 Принята в печать: 23.06.2023
Образец цитирования:
В. А. Клячин, В. В. Кузьмин, Е. В. Хижнякова, “Метод триангуляции для приближенного решения вариационных задач нелинейной теории упругости”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 45 (2023), 54–72
\RBibitem{KlyKuzKhi23}
\by В.~А.~Клячин, В.~В.~Кузьмин, Е.~В.~Хижнякова
\paper Метод триангуляции для приближенного решения вариационных задач нелинейной теории упругости
\jour Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика
\yr 2023
\vol 45
\pages 54--72
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/iigum534}
\crossref{https://doi.org/10.26516/1997-7670.2023.45.54}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/iigum534
https://www.mathnet.ru/rus/iigum/v45/p54
Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
В. А. Клячин, “Оценки кусочно-линейной аппроксимации производных функций классов Соболева”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 49 (2024), 78–89
Vladislav Kuzmin, “Calculation of 3D Shape of a Hyperelastic Body for Nonlinear Elasticity Models Using the Newton Method”, Mathematical Physics and Computer Simulation, 27:2 (2024), 80
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: