Количественный вариант теоремы Берлинга–Хелсона

Доказано, что произвольная непрерывная функция $\varphi$, заданная на единичной окружности и такая, что последовательность $\{e^{in\varphi}\}_{n\in \mathbb{Z}}$ имеет малую винеровскую норму $\|e^{in\varphi}\| = o(\log^{1/22}|n|(\log \log |n|)^{-3/11})$, $|n| \to \infty$, является линейной. Кроме того, мы получаем оценки снизу винеровской нормы характеристических функций подмножеств группы $\mathbb{Z}_p$ при простом $p$.