Неравенство Хинчина на множествах малой меры

В статье доказан следующий результат. Пусть $r_i$ — функции Радемахера, т.е. $r_i(t):=\operatorname{sign}\sin(2^i\pi t)$, $t\in[0,1]$, $i\in\mathbb{N}$. Если множество $E\subset [0,1]$ таково, что $m(E\cap (a,b))>0$ для каждого интервала $(a,b)\subset [0,1]$, то для некоторой константы $\gamma=\gamma(E)>0$, зависящей только от $E$, и всех последовательностей $a=(a_k)_{k=1}^\infty\in\ell^2$ выполнено неравенство
$$\int_E\bigg|\sum_{i=1}^\infty a_ir_i(t)\bigg|\,dt\ge \gamma \bigg(\sum_{i=1}^\infty a_i^2\bigg)^{1/2}.$$
В качестве следствия получен вариант весового неравенства Хинчина.