PRV-формула для разложения тензорных произведений и ее приложения

Пусть $G$ — полупростая алгебраическая группа, $V$ — простой конечномерный самодвойственный $G$-модуль и $W$ — произвольный простой конечномерный G$-модуль. Используя формулу Партасарати, Варадарайана и Ранга Рао для тройных кратностей, мы получим описание кратностей вхождения модуля$W$в симметрический и внешний квадраты модуля$V$в терминах действия элемента наибольшей длины в группе Вейля на некотором подпространстве в$V^T$, где$T\subset G$--- максимальный тор. В качестве приложения рассмотрены случаи, когда$V$--- присоединенный, младший присоединенный или, более общо, малый$G$-модуль. Получена также общая оценка сверху на тройные кратности в терминах функции разбиения Костанта. Библ. 10.