Подвижные полосы решений уравнения Пенлеве третьего типа и их связь с функциями Матье

В работе изучается двухпараметрическое вещественное решение уравнения Пенлеве третьего типа
$$w''=\frac{{w'}^2}{w}-\frac1x\,w'+w^3-\frac1w$$
с начальным условием при $x=0$. Доказывается, что при почти всех начальных данных решение является мероморфной функцией и имеет бесконечное число простых полюсов, лежащих на вещественной оси. Методом изомонодромных деформаций найдены функциональные уравнения (в терминах функций Матье), выражающие координаты полюсов через начальные данные. Выводится асимптотическая формула, описывающая распределение полюсов на бесконечности.