Сложное распределение Пуассона для числа повторений значений дискретной функции от цепочек

Для последовательности $\mathbf X=\{X_1,\dots,X_n,\dots\}$ независимых одинаково распределенных случайных величин строятся $s$-цепочки $Y_i(s)=(X_i,\dots,X_{i+s-1})$, $i=1,2,\dots,n$, и рассматриваются случайные величины $\mathbf F_i=f(Y_i(s))$, $i=1,2,\dots$, где $f$ – функция, заданная на множестве $\mathbf R^s$ и принимающая значения из множества натуральных чисел.
В статье рассматривается последовательность $\mathbf F=\{\mathbf F_1,\mathbf F_2,\dots\}$ и изучаются две случайные величины, случайная величина
$$\mathbf Z_n(\mathbf F)=\sum_{1\le i_1<i_2\le n}\mathbf I\{\mathbf F_{i_1}=\mathbf F_{i_2}\},$$
равная числу повторений символов на отрезке длины $n$ последовательности $\mathbf F$ (здесь $\mathbf I\{\cdot\}$ обозначает индикатор случайного события), и случайная величина
$$\mathbf Z'_n(\mathbf F)=\sum_{1\le i_1<i_1+s\le i_2\le n}\mathbf I\{\mathbf F_{i_1}=\mathbf F_{i_2}\},$$
равная числу повторений значений функции $f$ от неперекрывающихся $s$-цепочек отрезка последовательности $\mathbf X$ длины $n+s-1$.
В работе методом Стейна установлены достаточные условия сходимости к сложному распределению Пуассона распределения случайных величин $\mathbf Z_n(\mathbf F)$ и $\mathbf Z'_n(\mathbf F)$ для функции $f$ общего вида. Следствиями этих результатов являются как известные, так и новые предельные теоремы для числа повторений значений функции от цепочек полиномиальной схемы для ряда конкретных типов функций $f$.