Аннотация:
Рассматривается кратный степенной ряд $B(x)$ с неотрицательными коэффициентами, сходящийся при $x\in(0,1)^n$ и расходящийся в точке $\mathbf1=(1,\dots,1)$. Изучается случайная величина (с.в.) $\xi_x$, имеющая распределение типа степенного ряда $B(x)$. В предположении, что при $x\uparrow\mathbf1$ функция $B(x)$ правильно меняется, доказана интегральная предельная теорема для с.в. $\xi_x$. Получен также локальный вариант этой теоремы в ситуации, когда коэффициенты ряда $B(x)$ односторонне слабо осциллируют на бесконечности.
Ключевые слова:
распределение типа кратного степенного ряда, слабая сходимость $\sigma$-конечных мер и случайных векторов, гамма-распределение с параметром $\lambda\geq0$, правильно меняющиеся функции нескольких переменных, односторонне слабо осциллирующие функции.
A. L. Yakymiv, “Some properties of regularly varying functions and series in the orthant”, Springer Proc. Math. Statist., 358 (2021), 373–385
L. Yakymiv, A., “Local limit theorem for the multiple power series distributions”, Mathematics, 8:11 (2020), 2067
А. Л. Якымив, “Абелева теорема для правильно меняющейся меры и ее плотности в октанте”, Теория вероятн. и ее примен., 64:3 (2019), 481–501; A. L. Yakymiv, “Abelian theorem for the regularly varying measure and its density in orthant”, Theory Probab. Appl., 64:3 (2019), 385–400
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: