Теоремы двумерного восстановления при слабых моментных ограничениях и критические ветвящиеся процессы Беллмана–Харриса

Критические процессы Беллмана–Харриса с двумя типами частиц, у которых хвосты распределения продолжительности жизни имеют порядок $o(t^{-2})$ для первого типа частиц и правильно меняются с индексом от $-1$ до $0$ для второго, связаны с матрицами двумерного восстановления специального вида. Ранее в публикациях В.А. Ватутина и В.А. Топчия асимптотика этих матриц и их приращений первого и второго порядков позволила доказать ряд предельных теорем для исходных ветвящихся процессов. Мы описываем свойства таких матриц восстановления при существенно ослабленных условиях на распределения продолжительности жизни частиц, а затем применяем результаты к описанию асимптотики ряда моментов и их приращений для ветвящихся процессов.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 14-01-00318.