Об убывании $\mathbf L_2$-нормы решения первой смешанной задачи для нелинейной системы параболических уравнений в области с нерегулярной границей

Приводится пример неограниченной области $\Omega$ с нерегулярным поведением границы, для которой полученные нами ранее оценки решения первой смешанной задачи для параболических уравнений и систем, выраженные в терминах первого собственного значения $\lambda(r)$ оператора $-\Delta$ в $\Omega\bigcap\{x_1<r\}$, не точны. Вводится дополнительная характеристика $\nu(r)$ – первое собственное значение оператора$-\Delta$ в $\Omega\bigcap\{x_1=r\}$. Доказана новая оценка в терминах функций $\lambda(r)$, $\nu(r)$ для более широкого класса областей, точная, в частности, для области из примера.
Библиогр. 5 назв.