Аннотация:
Рассматривается первая краевая задача для дифференциального оператора Штурма–Лиувилля на отрезке
[0,l] с вещественным потенциалом q(x). Построены приближенные формулы для собственных значений λn и нормированных собственных функций yn(x), n=1,2,…, с оценкой ошибки
O(1/n2), где n – номер собственного значения, а также формула регуляризованного следа для случая, когда функция q(x) может содержать слагаемые в виде δ-функций.
В частном случае, когда l=π и q(x)=cδ(x−x0), c∈R, где δ(x−x0) есть δ-функция с носителем в точке x0∈]0,π[, формула регуляризованного следа имеет вид
∞∑n=1(λn−(n2−c2πsin2(nx0)))=−c28.
Библиогр. 16 назв.
Образец цитирования:
В. А. Винокуров, В. А. Садовничий, “Асимптотика собственных значений и собственных функций и формула следа для потенциала,
содержащего δ-функции”, Дифференц. уравнения, 38:6 (2002), 735–751; Differ. Equ., 38:6 (2002), 772–789
\RBibitem{VinSad02}
\by В.~А.~Винокуров, В.~А.~Садовничий
\paper Асимптотика собственных значений и собственных функций и формула следа для потенциала,
содержащего $\delta$-функции
\jour Дифференц. уравнения
\yr 2002
\vol 38
\issue 6
\pages 735--751
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/de10621}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2006234}
\transl
\jour Differ. Equ.
\yr 2002
\vol 38
\issue 6
\pages 772--789
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1020302110566}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/de10621
https://www.mathnet.ru/rus/de/v38/i6/p735
Эта публикация цитируется в следующих 13 статьяx:
Е. Д. Гальковский, А. И. Назаров, “О формуле следов для обыкновенных дифференциальных операторов высокого порядка”, Матем. сб., 212:5 (2021), 80–101; E. D. Gal'kovskii, A. I. Nazarov, “A trace formula for higher order ordinary differential operators”, Sb. Math., 212:5 (2021), 676–697
С. И. Митрохин, “Об асимптотике спектра дифференциального оператора четного порядка с потенциалом дельта-функцией”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 25:4 (2021), 634–662
С. И. Митрохин, “Об изучении спектра семейства дифференциальных операторов, потенциалы которых сходятся к дельта-функции Дирака”, Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2021, № 1, 20–38
A. R. Aliev, M. Dzh. Manafov, “Trace Formula for a Sturm–Liouville Operator
with a δ′-Interaction Point”, Diff Equat, 57:5 (2021), 563
A. S. Pechentsov, “Spectral Distribution of the Weber Operator Perturbed by the Dirac Delta Function”, Diff Equat, 57:8 (2021), 1003
С. И. Митрохин, “Об асимптотике спектра дифференциального оператора четного порядка, потенциалом которого является дельта-функция”, Журнал СВМО, 22:3 (2020), 280–305
Б. П. Осиленкер, “Обобщенная формула следа для полиномов, ортогональных в континуально-дискретных пространствах Соболева”, Функц. анализ и его прил., 54:4 (2020), 102–105; B. P. Osilenker, “Generalized Trace Formula for PolynomialsOrthogonal in Continuous-Discrete Sobolev Spaces”, Funct. Anal. Appl., 54:4 (2020), 310–312
А. М. Савчук, И. В. Садовничая, “Спектральный анализ одномерной системы Дирака с суммируемым потенциалом и оператора Штурма—Лиувилля с коэффициентами-распределениями”, Спектральный анализ, СМФН, 66, № 3, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 373–530
A. S. Pechentsov, A. Yu. Popov, “Distribution of the Spectrum of a Singular Sturm-Liouville Operator Perturbed by the Dirac Delta Function”, Diff Equat, 55:2 (2019), 169
A. S. Pechentsov, “Regularized Traces of the Airy Operator Perturbed by the Dirac Delta Function”, Diff Equat, 55:4 (2019), 483
Е. Д. Гальковский, А. И. Назаров, “Общая формула следов для дифференциального оператора на отрезке при возмущении младшего коэффициента конечным зарядом”, Алгебра и анализ, 30:3 (2018), 30–54; E. D. Gal'kovskiǐ, A. I. Nazarov, “A general trace formula for the differential operator on a segment with the last coefficient perturbed by a finite signed measure”, St. Petersburg Math. J., 30:3 (2019), 411–427
A. S. Pechentsov, “Distribution of the spectrum of a singular positive Sturm–Liouville operator perturbed by the Dirac delta function”, Diff Equat, 53:8 (2017), 1029
V.L. Makarov, N.O. Rossokhata, D.V. Dragunov, “An exponentially convergent functional-discrete method for solving Sturm–Liouville problems with a potential including the Diracδ-function”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 250 (2013), 39