Аннотация:
В работе изучается скалярная задача сопряжения, моделирующая проблему малых колебаний двух вязкоупругих жидкостей, заполняющих неподвижный сосуд. Исследуется начально-краевая задача и методами теории полугрупп доказывается теорема о ее однозначной разрешимости на положительной полуоси. Возникающая при этом спектральная проблема для нормальных колебаний системы исследуется методами спектральной теории оператор-функций (операторных пучков). Полученный операторный пучок обобщает как известный операторный пучок С. Г. Крейна (колебания вязкой жидкости в открытом сосуде), так и пучок, возникающий в задаче о малых движениях вязкоупругой жидкости в частично заполненном сосуде. Рассмотрен пример двумерной задачи, допускающей разделение переменных, найдены все точки существенного спектра и ветви собственных значений. На основе этой двумерной задачи сформулирована гипотеза о структуре существенного спектра в скалярной задаче сопряжения и доказана теорема о кратной базисности системы корневых элементов основного операторного пучка.
Работа выполнена при частичной поддержке второго автора грантом
Российского научного фонда (№ 16-11-10125, «Операторные уравнения в
функциональных пространствах и приложения к нелинейному
анализу», выполняемого в Воронежском госуниверситете).
Тип публикации:
Статья
УДК:517.958
Образец цитирования:
Д. А. Закора, Н. Д. Копачевский, “К проблеме малых колебаний системы из двух вязкоупругих жидкостей, заполняющих неподвижный сосуд (модельная задача)”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 66, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 182–208
\RBibitem{ZakKop20}
\by Д.~А.~Закора, Н.~Д.~Копачевский
\paper К проблеме малых колебаний системы из~двух вязкоупругих жидкостей, заполняющих неподвижный сосуд (модельная задача)
\inbook Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
\serial СМФН
\yr 2020
\vol 66
\issue 2
\pages 182--208
\publ Российский университет дружбы народов
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd400}
\crossref{https://doi.org/10.22363/2413-3639-2020-66-2-182-208}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd400
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v66/i2/p182
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
В. И. Войтицкий, М. А. Муратов, Ю. С. Пашкова, П. А. Старков, Т. А. Суслина, Д. О. Цветков, “Памяти Николая Дмитриевича Копачевского, математика и человека”, Посвящается памяти профессора Н.Д. Копачевского, СМФН, 67, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2021, 193–207
H. Essaouini, P. Capodanno, “Mathematical study of the small oscillations of a spherical layer of viscoelastic fluid about a rigid spherical core in the gravitational field”, Z. Angew. Math. Phys., 72:3 (2021), 109
E. V. Plokhaya, “On small motions of hydrodynamic systems containing a viscoelastic fluid”, Lobachevskii J. Math., 42:5, SI (2021), 996–1013
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: