Аннотация:
В статье предлагается анализ современной ситуации в теории уравнений с m-гессиановскими стационарными и эволюционными операторами. Основная особенность этой теории – появление новых алгебраических и геометрических понятий. В работе приводится их перечень. Одним из основных является алгебраическое понятие m-положительности матриц, и мы приводим доказательство аналога классического критерия Сильвестра для них. Простым следствием этого критерия являются найденные нами необходимые и достаточные условия существования классического решения первой начально-краевой задачи для m-гессиановского эволюционного уравнения. В работе рассматривается также проблема асимптотического поведения m-гессиановских эволюций в полуограниченном цилиндре.
Образец цитирования:
Н. М. Ивочкина, Н. В. Филимоненкова, “О новых структурах в теории полностью нелинейных уравнений”, Труды Седьмой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 22–29 августа, 2014). Часть 1, СМФН, 58, РУДН, М., 2015, 82–95; Journal of Mathematical Sciences, 233:4 (2018), 480–494
\RBibitem{IvoFil15}
\by Н.~М.~Ивочкина, Н.~В.~Филимоненкова
\paper О новых структурах в~теории полностью нелинейных уравнений
\inbook Труды Седьмой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 22--29 августа, 2014). Часть~1
\serial СМФН
\yr 2015
\vol 58
\pages 82--95
\publ РУДН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd280}
\transl
\jour Journal of Mathematical Sciences
\yr 2018
\vol 233
\issue 4
\pages 480--494
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-018-3939-1}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd280
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v58/p82
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
J. Sanchez, “Asymptotic behavior of solutions of a k-hessian evolution equation”, J. Differ. Equ., 268:4 (2020), 1840–1853
Н. В. Филимоненкова, “Геометрия m-гессиановских уравнений”, Материалы международной конференции “Геометрические методы в теории управления и математической физике”, посвященной 70-летию С.Л. Атанасяна, 70-летию И.С. Красильщика, 70-летию А.В. Самохина, 80-летию В.Т. Фоменко. Рязанский государственный университет им. С.А. Есенина, Рязань, 25–28 сентября 2018 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 169, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 98–115
Н. М. Ивочкина, Н. В. Филимоненкова, “Конусы Гординга и уравнения Беллмана в теории гессиановских операторов и уравнений”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 63, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2017, 615–626
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: