Аннотация:
В работе вводится понятие антикомпактного множества (антикомпакта) в пространствах Фреше. Детально исследованы свойства как самих антикомпактов, так и шкалы банаховых пространств, порожденных антикомпактами. Особо рассмотрена система антикомпактных эллипсоидов в гильбертовых пространствах. Доказано существование системы антикомпактов во всяком сепарабельном пространстве Фреше E. На базе построенной теории получены аналоги теоремы Ляпунова о выпуклости и компактности образа векторной меры в классе сепарабельных пространств Фреше: показана выпуклость и компактность замыкания множества значений векторной меры в некотором пространстве E¯¯¯¯C, порожденном некоторым антикомпактом ¯¯¯¯C. Также исследована проблема недифференцируемости интеграла Петтиса по верхнему пределу. Получены условия дифференцируемости неопределенных интегралов Петтиса в терминах новых характеристик – слабой интегральной ограниченности, а также σ-компактной измеримости. Доказан аналог теоремы Лебега о дифференцируемости неопределенного интеграла Петтиса для всякого сильно измеримого подынтегрального отображения.
Образец цитирования:
Ф. С. Стонякин, “Антикомпакты и их приложения к аналогам теорем Ляпунова и Лебега в пространствах Фреше”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 53, РУДН, М., 2014, 155–176; Journal of Mathematical Sciences, 218:4 (2016), 526–548
\RBibitem{Sto14}
\by Ф.~С.~Стонякин
\paper Антикомпакты и их приложения к~аналогам теорем Ляпунова и Лебега в~пространствах Фреше
\inbook Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума
\serial СМФН
\yr 2014
\vol 53
\pages 155--176
\publ РУДН
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/cmfd265}
\transl
\jour Journal of Mathematical Sciences
\yr 2016
\vol 218
\issue 4
\pages 526--548
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-016-3041-5}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd265
https://www.mathnet.ru/rus/cmfd/v53/p155
Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
Ф. С. Стонякин, “Сублинейный аналог теоремы Банаха–Мазура в отделимых
выпуклых конусах с нормой”, Матем. заметки, 104:1 (2018), 118–130; F. S. Stonyakin, “A Sublinear Analog of the Banach–Mazur Theorem in Separable Convex Cones with Norm”, Math. Notes, 104:1 (2018), 111–120
F. S. Stonyakin, “Applications of subdifferential calculus to Bochner integral theory”, 2017 Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics, CNSA 2017, Dedicated to the Memory of V.F. Demyanov, ed. L. Polyakova, IEEE, 2017, 320–323
Fedor S. Stonyakin, 2017 Constructive Nonsmooth Analysis and Related Topics (dedicated to the memory of V.F. Demyanov) (CNSA), 2017, 1
Ф. С. Стонякин, “Секвенциальные аналоги теорем Ляпунова и Крейна–Мильмана в пространствах Фреше”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 57, РУДН, М., 2015, 162–183; F. S. Stonyakin, “Sequential analogues of the Lyapunov and Krein–Milman theorems in Fréchet spaces”, Journal of Mathematical Sciences, 225:2 (2017), 322–344
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: