Об алгебраических тождествах между фундаментальными матрицами обобщённых гипергеометрических уравнений

В настоящей работе получены примеры алгебраических тождеств между фундаментальными матрицами обобщённых гипергеометрических уравнений. В некоторых случаях эти тождества порождают все алгебраические соотношения между компонентами решений гипергеометрических уравнений.
Обобщённые гипергеометрические функции (см. [1–5]) — это функции вида
$${}_l\varphi_{q}(z)={}_l\varphi_{q}(\vec \nu;\vec\lambda;z)= {}_{l+1}F_{q}\left(\left.{1,\nu_1,\dots,\nu_l\atop\lambda_1,\dots,\lambda_q}\right|z\right)= \sum_{n=0}^\infty \frac{(\nu_1)_n\dots (\nu_l)_n}{(\lambda_1)_n \dots(\lambda_{q})_n} z^n,$$
где $0\leqslant l\leqslant q$, $(\nu)_0=1, (\nu)_n=\nu(\nu+1)\dots (\nu+n-1)$, $\vec\nu=(\nu_1,\dots,\nu_l)\in {\mathbb C}^l$, $\vec \lambda\in ({\mathbb C}\setminus{\mathbb Z^-})^q$.
Функция ${}_l\varphi_{q}(\vec \nu;\vec\lambda;z)$ удовлетворяет (обобщённому) гипергеометрическому дифференциальному уравнению
$${L}(\vec \nu;\vec\lambda;z) y =(\lambda_1-1)\dots(\lambda_q-1),$$
где
$${L}(\vec \nu;\vec\lambda;z) \equiv \left( \prod_{j=1}^q(\delta+\lambda_j-1)- z\prod_{k=1}^l(\delta+\nu_k) \right),\label{d1122} \delta=z\frac{d}{dz}.$$
В теории трансцендентных чисел одним из основных методов является метод Зигеля-Шидловского (см. [4], [5]), который позволяет доказывать трансцендентность и алгебраическую независимость значений целых функций некоторого класса, включающего в себя функции ${}_l\varphi_{q}(\alpha z^{q-l})$, при условии алгебраической независимости этих функций над ${\mathbb C}(z)$.
В статье [6] Ф. Бейкерсом, В. Браунвеллом и Г. Хекманом были введены важные для установления алгебраической зависимости и независимости функций понятия коградиентности и контрградиентности дифференциальных уравнений (фактически эти понятия возникли ранее в статье Е. Колчина [7]).
Настоящая работа посвящена подробному доказательству и дальнейшему развитию результатов о коградиентности и контрградиентности, опубликованных в заметках [8] и [9]. В частности, уточняются некоторые результаты статьи [6].