Обобщенные якобианы и непрерывные дроби в гиперэллиптических полях

В работе определяются обобщенные многочлены Мамфорда, описывающие сложение точек на обобщенном якобиане особой гиперэллиптической кривой над полем $\mathbb K$ характеристики отличной от $2$, гладкой в бесконечно удаленной точке и заданной в аффинной карте уравнением $y^2=\phi(x)^2f(x)$, где многочлен $f$ — свободен от квадратов. Нами найдена связь между разложением в непрерывную дробь квадратичных иррациональностей специального вида для гиперэллиптического поля $\mathbb K(x,\sqrt{f(x)})$ и обобщенными многочленами Мамфорда, определяющими сложение в группе классов дивизоров на особой гиперэллиптической кривой. Это соответствие между разложением в непрерывную дробь и многочленами Мамфорда позволяет доказать теорему об эквивалентности следующих условий: $(i)$ условия квазипериодичности разложения квадратичной иррациональности специального вида в непрерывную дробь, построенного по нормированию, связанному с точкой степени $1$ на нормализации кривой и $(ii)$ условия конечности порядка класса, построенного по точке степени $1$ на нормализации кривой. С помощью этого соответствия также удается обобщить результаты о симметрии квазипериода и оценки на его длину, обобщающие результаты, полученные нами ранее.