Алгебры Риса и конгруэнц-алгебры Риса в одном классе алгебр с оператором и основной операцией почти единогласия

Понятие конгруэнции Риса первоначально было введено для полугрупп. Р. Тихи обобщил его на произвольные универсальные алгебры. Обозначим через $\bigtriangleup$ нулевую конгруэнцию алгебры $A$. Конгруэнция $\theta$ алгебры $A$, представляющаяся как $\theta=B^2 \cup \bigtriangleup$ для некоторой подалгебры $B$ алгебры $A$, называется конгруэнцией Риса. Подалгебра $B$ алгебры $A$ называется подалгеброй Риса, если $B^2 \cup \bigtriangleup$ есть конгруэнция алгебры $A$. Алгебра $A$ называется алгеброй Риса, если любая ее подалгебра является подалгеброй Риса.
В работе вводятся понятия рисовски простой алгебры и конгруэнц-алгебры Риса. Неодноэлементная универсальная алгебра называется рисовски простой, если любая ее конгруэнция Риса является тривиальной. Конгруэнц-алгеброй Риса называется алгебра, в которой любая конгруэнция является конгруэнцией Риса.
Алгеброй с операторами называется универсальная алгебра с дополнительной системой операторов — унарных операций, действующих как эндоморфизмы относительно основных операций. Получены некоторые условия, при которых алгебра с одним оператором и произвольной основной сигнатурой является алгеброй Риса. Для алгебр из этого же класса найдено необходимое условие, при котором они являются конгруэнц-алгебрами Риса. Получено необходимое условие рисовской простоты для произвольной алгебры с оператором, унарный редукт которой является связным унаром с неподвижным элементом, не содержащим узловых элементов, кроме, может быть, неподвижного.
Операцией почти единогласия называется $n$-арная операция $\varphi$ ($n \geqslant 3$), удовлетворяющая тождествам
$$\varphi(x, \ldots, x, y) = \varphi(x, \ldots, x, y, x) = \ldots =\varphi(y, x, \ldots, x)=x.$$
В тернарном случае $\varphi$ называется операцией большинства. Полностью описаны алгебры Риса и конгруэнц-алгебры Риса в классе алгебр с одним оператором и основной операцией почти единогласия $g^{(n)}$, заданной следующим образом: $g^{(3)}(x_1,x_2,x_3)=m(x_1,x_2,x_3)$ и $g^{(n)}(x_1,x_2, \ldots,x_n) = m(g^{(n-1)}(x_1,x_2, \ldots,x_{n-1}),x_{n-1},x_n)$ для $n>3$. Через $m(x_1,x_2,x_3)$ здесь обозначается операция большинства, заданная автором на произвольном унаре в соответствии с подходом, предложенным В. К. Карташовым, и перестановочная с унарной.