Аннотация:
Доказываются утверждения о возможности сколь угодно точной аппроксимации в пространстве непрерывных функций одного переменного на любом фиксированном отрезке с помощью линейных комбинаций сдвигов и сжатий функции Гаусса. На примере задачи о мягкой посадке на Луну описывается методика численного решения задач оптимального управления, основанная на указанном способе аппроксимации управляющей функции. В рамках этого же примера исследуются вопросы чувствительности функционалов ограничений к погрешности задания оптимальных параметров для решения тремя способами: 1) по принципу максимума Л.С. Понтрягина (численно и теоретически); 2) по методу параметризации управления в сочетании с методом подвижных узлов; 3) предлагаемым методом. Проводится соответствующее сравнение, подтверждающее эффективность метода 3).
Ключевые слова:
техника параметризации управления, сосредоточенная задача оптимального управления, аппроксимация функциями Гаусса.
Работа поддержана Министерством образования и науки Российской Федерации в рамках проектной части Государственного задания в сфере научной деятельности в 2014–2016 гг. (проект № 1727).
Поступила в редакцию: 28.08.2017 После доработки: 07.12.2018 Принята к публикации: 07.02.2019
Образец цитирования:
А. В. Чернов, “О применении функций Гаусса для численного решения задач оптимального управления”, Автомат. и телемех., 2019, № 6, 51–69; Autom. Remote Control, 80:6 (2019), 1026–1040
\RBibitem{Che19}
\by А.~В.~Чернов
\paper О применении функций Гаусса для численного решения задач оптимального управления
\jour Автомат. и телемех.
\yr 2019
\issue 6
\pages 51--69
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/at14869}
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0005231019060035}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37606813}
\transl
\jour Autom. Remote Control
\yr 2019
\vol 80
\issue 6
\pages 1026--1040
\crossref{https://doi.org/10.1134/S0005117919060031}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000470979400003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85067184976}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/at14869
https://www.mathnet.ru/rus/at/y2019/i6/p51
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
А. В. Чернов, “О монотонной аппроксимации кусочно непрерывных монотонных функций с помощью сдвигов и сжатий интеграла Лапласа”, Изв. ИМИ УдГУ, 61 (2023), 187–205
А. В. Аргучинцев, В. А. Срочко, “Процедура регуляризации билинейных задач оптимального управления на основе конечномерной модели”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 18:1 (2022), 179–187
А. В. Чернов, “О гибкости системы ограничений при аппроксимации задач оптимального управления”, Изв. ИМИ УдГУ, 59 (2022), 114–130
А. В. Чернов, “О равномерной монотонной аппроксимации непрерывных монотонных функций с помощью сдвигов и сжатий интеграла Лапласа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:4 (2022), 580–596; A. V. Chernov, “On uniform monotone approximation of continuous monotone functions with the help of translations and dilations of the Laplace integral”, Comput. Math. Math. Phys., 62:4 (2022), 564–580
V. A. Srochko, E. V. Aksenyushkina, “On resolution of an extremum norm problem for the terminal state of a linear system”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 34 (2020), 3–17
В. А. Срочко, Е. В. Аксенюшкина, “Параметризация некоторых задач управления линейными системами”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 30 (2019), 83–98
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: