Аннотация:
Доказана
Теорема. Пусть i — одно из следующих трех свойств кольца: 1) бирегулярное, 2) строго регулярное, 3) строго риккартово, а i′ — соответственно одно из следующих трех свойств кольца: 1') простое, 2') тело, 3') без делителей нуля. Пусть ψ — АЕ-формула, а φ — любая формула в языке колец; пусть φ,ψ — в предваренной дизъюнктивной форме (хотя допустимы и более общего вида формулы). Если в теории множеств Цермело Z выводимо
Z⊢∀K(((i′)K⇒∀¯k∈K(φ(¯k)⇒ψ(¯k))K)), то в интуиционистской теории множеств Грейсона ZFI выводимо ZFI⊢∀K((i)K∧∗(K)⇒∀¯k∈K(φ(¯k)⇒ψ(¯k))K).
Отсюда, по теореме Майхилла, можно строить терм в языке ZF, который для Е-формулы ψ (а в ряде случаев и для АЕ-формулы ψ; например, в случае кольца Z) представляет то y, существование которого утверждается в ψ. Здесь ∗(K)
означает: ∀c∈T(k)∀k,t,ℓ∈K∀e∈B(K) (e∈[[ˇt=ˇe]]B(K)(c)∧e⋅k=e⋅t⇒e⋅k=e⋅ℓ); например, условие ∗(K) следует из строгой разрешимости кольца K. Если вместо (i′)K и (i)K соответственно написать одну и ту же формулу ϰ(K)K в языке ZF и при
этом дополнительно потребовать, чтобы ZFI⊢[ϰ(K)⇒[[ϰ(L(K))]]B(K)=1]∧[K- нормальное кольцо], то верно будет такое же заключение. Здесь L(K), например, равно K или K′. Соответствие i↔i′ может быть описано в общем виде.
Образец цитирования:
В. А. Любецкий, “Интуиционистская теория алгебраических систем и гейтинговозначный анализ”, Алгебра и логика, 30:3 (1991), 320–332
\RBibitem{Lyu91}
\by В.~А.~Любецкий
\paper Интуиционистская теория алгебраических систем и гейтинговозначный анализ
\jour Алгебра и логика
\yr 1991
\vol 30
\issue 3
\pages 320--332
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/al2153}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1185793}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/al2153
https://www.mathnet.ru/rus/al/v30/i3/p320
Эта публикация цитируется в следующих 1 статьяx:
В. А. Любецкий, “Переход от выводимости в классической теории множеств к выводимости в интуиционистской теории множеств для языка колец”, Алгебра и логика, 30:6 (1991), 652–670; V. A. Lyubetskii, “The transition from deducibility in classical set theory to
deducibility in intuitionistic set theory for the language of
rings”, Algebra and Logic, –