Аннотация:
В классических обратных теоремах конструктивной теории функций структурные характеристики приближаемой функции оцениваются в терминах ее наилучших приближений. Большинство известных доказательств обратных теорем основано на идее Бернштейна разложить функцию в ряд по многочленам ее наилучшего приближения. В настоящей работе схема рассуждений Бернштейна модифицируется за счет использования интегралов всесто сумм. При этой модификации оказывается, что в основе неравенств лежат тождества типа интеграла Фруллани. Рассуждения имеют достаточно общий характер, что позволяет получить аналоги обратных теорем для функционалов в абстрактных банаховых или даже полунормированных пространствах. Из абстрактных результатов выводятся обратные теоремы в конкретных функциональных пространствах, в том числе весовых, с конкретными постоянными.
Образец цитирования:
О. Л. Виноградов, “О константах в абстрактных обратных теоремах теории приближений”, Алгебра и анализ, 34:4 (2022), 22–46; St. Petersburg Math. J., 34:4 (2023), 573–589
\RBibitem{Vin22}
\by О.~Л.~Виноградов
\paper О константах в абстрактных обратных теоремах теории приближений
\jour Алгебра и анализ
\yr 2022
\vol 34
\issue 4
\pages 22--46
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1823}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2023
\vol 34
\issue 4
\pages 573--589
\crossref{https://doi.org/10.1090/spmj/1770}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1823
https://www.mathnet.ru/rus/aa/v34/i4/p22
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
А. О. Леонтьева, “Неравенство Бернштейна для производной Рисса порядка $0<\alpha<1$ целых функций экспоненциального типа в равномерной норме”, Матем. заметки, 115:2 (2024), 245–256; A. O. Leont'eva, “Bernstein Inequality for the Riesz Derivative of Order $0<\alpha<1$ of Entire Functions of Exponential Type in the Uniform Norm”, Math. Notes, 115:2 (2024), 205–214
О. Л. Виноградов, “Прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Лебега с весами Макенхаупта”, Уфимск. матем. журн., 15:4 (2023), 42–60; O. L. Vinogradov, “Direct and inverse theorems of approximation theory in Lebesgue spaces with Muckenhoupt weights”, Ufa Math. J., 15:4 (2023), 42–61
О. Л. Виноградов, “Прямые и обратные теоремы теории приближений в банаховых идеальных пространствах”, Алгебра и анализ, 35:6 (2023), 14–44; O. L. Vinogradov, “Direct and inverse theorems of approximation theory in Banach function spaces”, St. Petersburg Math. J., 35:6 (2024), 907–928
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: