О приближении специальными разностями наипростейших дробей

Изучаются аппроксимативные свойства разностей наипростейших дробей (логарифмических производных рациональных функций), т.е. аппаратов вида $Q'/Q-P'/P$, где $Q$ и $P$ – полиномы. В любом круге построены такие разности, осуществляющие приближение констант, близкое к наилучшему. Как следствие, получены оценки приближения любых полиномов разностями на спрямляемых подмножествах комплексной плоскости $\mathbb C$. Эти результаты показывают значительное превосходство разностей перед самими наипростейшими дробями в скорости аппроксимации. Построения опираются на точное решение задачи $2n$-кратной интерполяции констант чётными разностями (т.е. разностями с $P(z)=Q(-z)$), которое тесно связано с обобщёнными полиномами Лагерра $L_n^{-2n-1}$.