Аннотация:
Малые возмущения, наложенные на интегрируемую систему, вызывают медленную эволюцию. Для приближенного описания этой эволюции классический метод усреднения предписывает усреднить скорость эволюции по фазам невозмущенного движения. Этот простой рецепт не всегда приводит к правильному результату из-за влияния возникающих в процессе эволюции резонансов. Явление захвата в резонанс состоит в том, что система начинает эволюционировать так, чтобы поддерживалась раз возникшая резонансность. В статье рассматривается применение метода усреднения для описания эволюции в двухчастотных системах. Предполагается, что траектории усредненной системы трансверсально пересекают поверхности уровня отношения частот и выполнены еще некоторые условия общности положения. Скорость эволюции характеризуется малым параметром ε. Основное содержание статьи составляет доказательство следующего результата: вне множества начальных данных меры порядка √ε метод усреднения описывает эволюцию с точностью O(√ε|lnε|) на временах порядка 1/ε. Эта оценка неулучшаема. Исключительное множество меры порядка √ε включает начальные данные для фазовых точек, захватываемых в резонанс. Дано описание движения таких фазовых точек. Дан обзор смежных результатов об усреднении. Приведены примеры захвата в резонанс в задачах динамики заряженных частиц. Сформулированы некоторые открытые задачи.
Библиография: 65 названий.
Образец цитирования:
А. И. Нейштадт, “Усреднение, прохождение через резонансы и захват в резонанс в двухчастотных системах”, УМН, 69:5(419) (2014), 3–80; Russian Math. Surveys, 69:5 (2014), 771–843
\RBibitem{Nei14}
\by А.~И.~Нейштадт
\paper Усреднение, прохождение через резонансы и захват в резонанс в двухчастотных системах
\jour УМН
\yr 2014
\vol 69
\issue 5(419)
\pages 3--80
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm9603}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9603}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3400546}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06422134}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014RuMaS..69..771N}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=22834466}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2014
\vol 69
\issue 5
\pages 771--843
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2014v069n05ABEH004917}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000348143800001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84921447824}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm9603
https://doi.org/10.4213/rm9603
https://www.mathnet.ru/rus/rm/v69/i5/p3
Эта публикация цитируется в следующих 37 статьяx:
A. V. Artemyev, D. Mourenas, X.-J. Zhang, O. Agapitov, A. I. Neishtadt, D. L. Vainchtein, A. A. Vasiliev, X. Zhang, Q. Ma, J. Bortnik, V. V. Krasnoselskikh, “Nonlinear Resonant Interactions of Radiation Belt Electrons with Intense Whistler-Mode Waves”, Space Sci Rev, 221:1 (2025)
Anatoly Neishtadt, Alexey Okunev, “Averaging and Passage Through Resonances in Two-Frequency Systems Near Separatrices”, Commun. Math. Phys., 406:3 (2025)
Anton Artemyev, Xin An, Dmitri Vainchtein, Robert Rankin, Xuzhi Zhou, Li Li, Xiao‐Jia Zhang, “Electron Resonant Interaction With Coherent ULF Waves: Hamiltonian Approach”, JGR Space Physics, 129:4 (2024)
Diego M Fieguth, “Dynamical active particles in the overdamped limit”, J. Phys. Commun., 8:7 (2024), 075001
Е. А. Кудрявцева, Л. М. Лерман, “Бифуркации в интегрируемых системах с тремя степенями свободы. I”, Математические аспекты механики, Сборник статей. К 60-летию академика Дмитрия Валерьевича Трещева и 70-летию члена-корреспондента РАН Сергея Владимировича Болотина, Труды МИАН, 327, МИАН, М., 2024, 140–219; E. A. Kudryavtseva, L. M. Lerman, “Bifurcations in Integrable Systems with Three Degrees of Freedom. I”, Proc. Steklov Inst. Math., 327 (2024), 130–207
David S. Tonoian, Xiaofei Shi, Anton V. Artemyev, Xiao-Jia Zhang, Vassilis Angelopoulos, “Electron resonant interaction with whistler-mode waves around the Earth's bow shock. II: The mapping technique”, Physics of Plasmas, 30:12 (2023)
Gaeta G., Pucacco G., “Near-Resonances and Detuning in Classical and Quantum Mechanics”, Math. Eng., 5:1 (2022)
Giuseppe Pucacco, Encyclopedia of Complexity and Systems Science, 2022, 1
Lamberto Dell'Elce, Jean-Baptiste Caillau, Jean-Baptiste Pomet, “Considerations on Two-Phase Averaging of Time-Optimal Control Systems”, IFAC-PapersOnLine, 55:16 (2022), 7
Giuseppe Pucacco, Encyclopedia of Complexity and Systems Science Series, Perturbation Theory, 2022, 141
Artemyev A.V., Neishtadt A.I., Vasiliev A.A., Zhang X.-J., Mourenas D., Vainchtein D., “Long-Term Dynamics Driven By Resonant Wave-Particle Interactions: From Hamiltonian Resonance Theory to Phase Space Mapping”, J. Plasma Phys., 87:2 (2021), 835870201
Artemyev V A., Neishtadt I A., Albert J.M., Gan L., Li W., Ma Q., “Theoretical Model of the Nonlinear Resonant Interaction of Whistler-Mode Waves and Field-Aligned Electrons”, Phys. Plasmas, 28:5 (2021), 052902
L. A. Kalyakin, “On the Frequency of a Nonlinear Oscillator”, J Math Sci, 258:1 (2021), 13
А. В. Артемьев, С. В. Болотин, Д. Л. Вайнштейн, А. А. Васильев, С. Ю. Доброхотов, Л. М. Зелёный, В. В. Козлов, А. А. Петрукович, В. В. Сидоренко, Д. В. Трещёв, А. И. Шафаревич, “Анатолий Исерович Нейштадт (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 75:5(455) (2020), 201–208; A. V. Artem'ev, S. V. Bolotin, D. L. Vainchtein, A. A. Vasiliev, S. Yu. Dobrokhotov, L. M. Zelenyi, V. V. Kozlov, A. A. Petrukovich, V. V. Sidorenko, D. V. Treschev, A. I. Shafarevich, “Anatolii Iserovish Neishtadt (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 75:5 (2020), 981–989
Biasco L., Chierchia L., “On the Measure of Kam Tort in Two Degrees of Freedom”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 40:12, SI (2020), 6635–6648
Artemyev A.V., Neishtadt A.I., Vasiliev A.A., “Mapping For Nonlinear Electron Interaction With Whistler-Mode Waves”, Phys. Plasmas, 27:4 (2020), 042902
Biasco L., Chierchia L., “On the Topology of Nearly-Integrable Hamiltonians At Simple Resonances”, Nonlinearity, 33:7 (2020), 3526–3567
Ya. Bihun, I. Skutar, “AVERAGING IN MULTIFREQUENCY SYSTEMS WITH DELAY AND LOCAL INTEGRAL CONDITIONS”, BMJ, 8:2 (2020), 14
E V Kurkina, “Acceptable range parameters of asymmetry of spacecraft descending in the Martian atmosphere”, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 868:1 (2020), 012036
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: