Аннотация:
Метод нелинейной самосопряженности, развитый недавно первым автором, обобщает теорему Нётер. Этот новый метод значительно расширяет возможности построения законов сохранения, ассоциированных с симметриями, так как не требует существования лагранжиана. В частности, этот метод применим к любым линейным уравнениям и к любым нелинейным уравнениям, обладающим хотя бы одним локальным законом сохранения. В настоящей статье дается краткий обзор результатов о законах сохранения, полученных методом нелинейной самосопряженности и опубликованных в основном в наших недавних препринтах, а также излагается способ построения точных решений систем дифференциальных уравнений в частных производных с помощью законов сохранения. Решения, полученные методом законов сохранения, в большинстве случаев не могут быть найдены как инвариантные или частично инвариантные решения.
Библиография: 23 названия.
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения, нелинейная самосопряженность, законы сохранения, точные решения.
Образец цитирования:
Н. Х. Ибрагимов, Е. Д. Авдонина, “Нелинейная самосопряженность, законы сохранения и построение решений уравнений в частных производных с помощью законов сохранения”, УМН, 68:5(413) (2013), 111–146; Russian Math. Surveys, 68:5 (2013), 889–921
Amlan Halder, Andronikos Paliathanasis, “Noether symmetries, conservation laws and Painleve analysis for a Cargo-LeRoux model with the Chaplygin gas in Lagrange variables”, Chaos, Solitons & Fractals, 192 (2025), 115985
Yapeng Shi, Yuqiang Feng, Jicheng Yu, “Lie symmetry analysis, optimal system, conservation laws, and exact solutions for the variable-coefficient higher-order Boussinesq–Burgers system”, Mod. Phys. Lett. A, 2025
Mukesh Kumar, Sushmita Anand, Dig Vijay Tanwar, “Lie symmetries, solitary wave solutions, and conservation laws of coupled KdV‐mKdV equation for internal gravity waves”, Math Methods in App Sciences, 2024
Yu-Hang Yin, Xing Lü, “Multi-parallelized PINNs for the inverse problem study of NLS typed equations in optical fiber communications: Discovery on diverse high-order terms and variable coefficients”, Chaos, Solitons & Fractals, 181 (2024), 114595
Xiaoyu Cheng, Lizhen Wang, “Fundamental solutions and conservation laws for conformable time fractional partial differential equation”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 437 (2024), 115434
Long Ju, Yufeng Zhang, Faiza Afzal, Binlu Feng, “Conservation law and Lie symmetry analysis of the Zakharov–Kuznetsov equation”, Mod. Phys. Lett. B, 38:03 (2024)
В. И. Елкин, “Агрегирование и декомпозиция систем дифференциальных уравнений с частными производными и систем управления с распределенными параметрами”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:9 (2023), 1575–1586; V. I. Elkin, “Aggregation and decomposition of systems of partial differential equations and control systems with distributed parameters”, Comput. Math. Math. Phys., 63:9 (2023), 1741–1750
A. Akbulut, M. Mirzazadeh, M. S. Hashemi, K. Hosseini, S. Salahshour, C. Park, “Triki–Biswas model: Its symmetry reduction, Nucci's reduction and conservation laws”, Int. J. Mod. Phys. B, 37:07 (2023)
Miao Yang, Lizhen Wang, “Lie symmetry group, exact solutions and conservation laws for multi-term time fractional differential equations”, MATH, 8:12 (2023), 30038
Xing Lü, Si-Jia Chen, “N-soliton solutions and associated integrability for a novel (2+1)-dimensional generalized KdV equation”, Chaos, Solitons & Fractals, 169 (2023), 113291
Vinita, S. Saha Ray, “Use of optimal subalgebra for the analysis of Lie symmetry, symmetry reductions, invariant solutions and conservation laws of the (3 + 1)-dimensional extended Sakovich equation”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 20:10 (2023)
Yu-Hang Yin, Xing Lü, “Dynamic analysis on optical pulses via modified PINNs: Soliton solutions, rogue waves and parameter discovery of the CQ-NLSE”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 126 (2023), 107441
Yang Y., Wang L., “Lie Symmetry Analysis, Conservation Laws and Separation Variable Type Solutions of the Time-Fractional Porous Medium Equation”, Waves Random Complex Media, 32:2 (2022), 980–999
Xia Sh., Wang Z., “Group Invariant Solutions and Conservation Laws of (2+1)-Dimensional Akns Equation”, J. Geom. Phys., 175 (2022), 104468
Sandeep Malik, Sachin Kumar, Pinki Kumari, Kottakkaran Sooppy Nisar, “Some analytic and series solutions of integrable generalized Broer-Kaup system”, Alexandria Engineering Journal, 61:9 (2022), 7067
Xiaoyu Cheng, Lizhen Wang, Jie Hou, “Solving time fractional Keller–Segel type diffusion equations with symmetry analysis, power series method, invariant subspace method and q-homotopy analysis method”, Chinese Journal of Physics, 77 (2022), 1639
Xiaoyu Cheng, Lizhen Wang, Shoufeng Shen, “On Analytical Solutions of the Conformable Time-Fractional Navier-Stokes Equation”, Reports on Mathematical Physics, 89:3 (2022), 335
K. Hosseini, A. Akbulut, D. Baleanu, S. Salahshour, M. Mirzazadeh, K. Dehingia, “The Korteweg-de Vries–Caudrey–Dodd–Gibbon dynamical model: Its conservation laws, solitons, and complexiton”, Journal of Ocean Engineering and Science, 2022
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: