Аннотация:
Исследовано асимптотическое поведение при больших временах
решений задачи Коши для нелинейного уравнения типа Соболева
с диссипацией. Используемый нами подход в случае малых
начальных данных основан на детальном изучении функции
Грина линейной задачи и применении метода сжимающих
отображений. Значительное внимание уделено также случаю
больших начальных данных. В суперкритическом случае
асимптотика имеет квазилинейный характер. Асимптотическое
поведение решений нелинейного уравнения типа Соболева с критической нелинейностью неконвективного типа отличается
от поведения решений соответствующего линейного уравнения
логарифмической поправкой. Для критической конвективной
нелинейности, а также для субкритической неконвективной
нелинейности доказано, что главный член асимптотики решения
при больших временах дается автомодельным решением. Для
уравнений Соболева с конвективной нелинейностью асимптотика
решений в субкритическом случае представима в виде
произведения волны разряжения и ударной волны.
Библиография: 84 названия.
Ключевые слова:
нелинейное уравнение типа Соболева с диссипацией, задача Коши, асимптотическое поведение решения при больших временах, критический показатель нелинейности.
Образец цитирования:
Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев, “Асимптотика решений при больших временах для нелинейных уравнений типа Соболева”, УМН, 64:3(387) (2009), 3–72; Russian Math. Surveys, 64:3 (2009), 399–468
Cao Yang, Yin Jingxue, “An overview of recent studies on the pseudo-parabolic equation”, Sci. Sin.-Math., 54:3 (2024), 259
Andreas Chatziafratis, Tohru Ozawa, “New instability, blow-up and break-down effects for Sobolev-type evolution PDE: asymptotic analysis for a celebrated pseudo-parabolic model on the quarter-plane”, Partial Differ. Equ. Appl., 5:5 (2024)
П. И. Наумкин, “Логарифмический характер асимптотики решений нелинейного уравнения типа Соболева с кубической нелинейностью”, Матем. сб., 214:7 (2023), 134–160; P. I. Naumkin, “Logarithmic nature of the long-time asymptotics of solutions of a Sobolev-type nonlinear equations with cubic nonlinearities”, Sb. Math., 214:7 (2023), 1024–1050
Perez J.J., “Asymptotics For the Sobolev Type Equations With Pumping”, Diff. Equat. Appl., 12:2 (2020), 105–127
Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев, “Асимптотическое разложение решений периодической задачи для нелинейного уравнения типа Соболева”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:2 (2013), 97–108; E. I. Kaikina, P. I. Naumkin, I. A. Shishmarev, “Asymptotic expansion of solutions to the periodic problem for a non-linear Sobolev-type equation”, Izv. Math., 77:2 (2013), 313–324
Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев, “Периодическая задача для нелинейного уравнения Соболева”, Функц. анализ и его прил., 44:3 (2010), 14–26; E. I. Kaikina, P. I. Naumkin, I. A. Shishmarev, “Periodic Boundary Value Problem for Nonlinear Sobolev-Type Equations”, Funct. Anal. Appl., 44:3 (2010), 171–181
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: