Аннотация:
Эта статья представляет собой значительно расширенное изложение доклада, прочитанного
одним из авторов в Московском математическом обществе [18]. Она состоит
из двух глав и одиннадцати добавлений. В первой главе дается обзор имеющихся результатов, содержащий, как правило, точные формулировки и литературные ссылки, но не содержащий сколько-нибудь полных доказательств. Во второй главе излагаются, уже
подробно, основные теоремы вложения, в том числе некоторые новые результаты, относящиеся к оценке минимальной размерности евклидова пространства, способного вместить любое компактное рпманово многообразие заданной размерности, а также к соответствующей локальной проблеме. В Добавлениях 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9 доказываются разрозненные утверждения, высказанные в обзоре. Добавления 2 и 6 нужны для других добавлений, но представляют и самостоятельный интерес. В Добавлении 10 рассматривается более общая проблема вложения. Добавление 11 примыкает ко второй главе и носит аналитический характер.
Мы хотим поблагодарить И. Я. Бакельмана, А. Л. Вернера, Ю. А. Волкова,
С. П. Гейсберга, В. Л. Эйдлина и Я. М. Элиашберга за помощь в подготовке статьи.
Особенно мы благодарны Ю. Д. Бураго, который модифицировал по нашей просьбе одно
из своих неравенств, приспособив его для наших целей (Добавление 2).
Образец цитирования:
М. Л. Громов, В. А. Рохлин, “Вложения и погружения в римановой геометрии”, УМН, 25:5(155) (1970), 3–62; Russian Math. Surveys, 25:5 (1970), 1–57
E. Minguzzi, “Lorentzian manifolds properly isometrically embeddable in Minkowski spacetime”, Lett Math Phys, 113:3 (2023)
Shoto Aoki, Hidenori Fukaya, “Curved domain-wall fermions”, Progress of Theoretical and Experimental Physics, 2022
Bernard Bru, Salah Eid, Trends in the History of Science, The Splendors and Miseries of Martingales, 2022, 337
Miguel Sánchez, “Globally hyperbolic spacetimes: slicings, boundaries and counterexamples”, Gen Relativ Gravit, 54:10 (2022)
Sheykin A.A., Markov V M., Paston S.A., “Global Embedding of Btz Spacetime Using Generalized Method of Symmetric Embeddings Construction”, J. Math. Phys., 62:10 (2021), 102502
Clément Berenfeld, Marc Hoffmann, “Density estimation on an unknown submanifold”, Electron. J. Statist., 15:1 (2021)
Barry Minemyer, “The isometric embedding problem for length metric spaces”, J. Topol. Anal., 13:04 (2021), 889
Knut Hüper, Krzysztof A. Krakowski, Fátima Silva Leite, Handbook of Variational Methods for Nonlinear Geometric Data, 2020, 577
Josef Mikeš et al., Differential Geometry of Special Mappings, 2019
Josef Mikeš et al., Differential Geometry of Special Mappings, 2019
Camillo De Lellis, The Abel Prize, The Abel Prize 2013-2017, 2019, 391
Zichun Zhong, Wenping Wang, Bruno Lévy, Jing Hua, Xiaohu Guo, “Computing a high-dimensional euclidean embedding from an arbitrary smooth riemannian metric”, ACM Trans. Graph., 37:4 (2018), 1
Hwajeong Kim, “Morse theory for minimal surfaces in manifolds”, Ann Glob Anal Geom, 54:2 (2018), 273
Gromov M., “Geometric, algebraic, and analytic descendants of Nash isometric embedding theorems”, Bull. Amer. Math. Soc., 54:2 (2017), 173–245
Barry Minemyer, “Simplicial isometric embeddings of polyhedra”, Mosc. Math. J., 17:1 (2017), 79–95
Hungerbuhler N., Wasem M., “The One-Sided Isometric Extension Problem”, Results Math., 71:3-4 (2017), 749–781
И. Х. Сабитов, “Московское математическое общество и метрическая геометрия: от Петерсона до современных исследований”, Тр. ММО, 77, № 2, МЦНМО, М., 2016, 184–218; I. Kh. Sabitov, “The Moscow Mathematical Society and metric geometry: from Peterson to contemporary research”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 149–175
María Carmen Romero Fuster, Federico Sánchez-Bringas, “Isometric immersions with prefixed second order geometry in minimal codimension”, RACSAM, 110:2 (2016), 633
Ali H. Chamseddine, Viatcheslav Mukhanov, “On unification of gravity and gauge interactions”, J. High Energ. Phys., 2016:3 (2016)
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: