Аннотация:
Цепью статьи является систематическое изложение основных фактов о гладких мерах на бесконечномерных пространствах; при этом значительное внимание уделяется мерам, связанным со случайными процессами, и аналитическим свойствам функционалов от них. Заключительный параграф представляет собой введение в исчисление Маллявэна (стоха-
стическое вариационное исчисление). Обсуждаются различные приложения теории гладких мер.
Библиогр. 435 назв.
Образец цитирования:
В. И. Богачев, О. Г. Смолянов, “Аналитические свойства бесконечномерных распределений”, УМН, 45:3(273) (1990), 3–83; Russian Math. Surveys, 45:3 (1990), 1–104
В. И. Богачев, “Классы Соболева и Бесова на бесконечномерных пространствах”, Теория функций многих действительных переменных и ее приложения, Сборник статей. К 90-летию члена-корреспондента РАН Олега Владимировича Бесова, Труды МИАН, 323, МИАН, М., 2023, 65–86; V. I. Bogachev, “Sobolev and Besov Classes on Infinite-Dimensional Spaces”, Proc. Steklov Inst. Math., 323 (2023), 59–80
В. И. Богачев, “Поточечные условия принадлежности функций весовым классам Соболева”, Функц. анализ и его прил., 56:2 (2022), 10–28; V. I. Bogachev, “Pointwise Conditions for Membership of Functions in Weighted Sobolev Classes”, Funct. Anal. Appl., 56:2 (2022), 86–100
В. И. Богачев, Е. Д. Косов, С. Н. Попова, “О распределениях однородных и выпуклых функций от гауссовских случайных величин”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:5 (2021), 25–57; V. I. Bogachev, E. D. Kosov, S. N. Popova, “On distributions of homogeneous and convex functions in Gaussian random variables”, Izv. Math., 85:5 (2021), 852–882
П. А. Бородин, И. А. Ибрагимов, Б. С. Кашин, В. В. Козлов, А. В. Колесников, С. В. Конягин, Е. Д. Косов, О. Г. Смолянов, Н. А. Толмачев, Д. В. Трещев, А. В. Шапошников, С. В. Шапошников, А. Н. Ширяев, А. А. Шкаликов, “Владимир Игоревич Богачев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 76:6(462) (2021), 201–208; P. A. Borodin, I. A. Ibragimov, B. S. Kashin, V. V. Kozlov, A. V. Kolesnikov, S. V. Konyagin, E. D. Kosov, O. G. Smolyanov, N. A. Tolmachev, D. V. Treshchev, A. V. Shaposhnikov, S. V. Shaposhnikov, A. N. Shiryaev, A. A. Shkalikov, “Vladimir Igorevich Bogachev (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 76:6 (2021), 1149–1157
В. И. Богачев, Е. Д. Косов, С. Н. Попова, “Плотности распределений однородных функций от гауссовских случайных векторов”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 495 (2020), 17–21; V. I. Bogachev, E. D. Kosov, S. N. Popova, “Densities of distributions of homogeneous functions of Gaussian random vectors”, Dokl. Math., 102:3 (2020), 460–463
V. I. Bogachev, “On Skorokhod differentiable measures”, Ukr. Mat. Zhurn., 72:9 (2020), 1159
Bogachev V. Smolyanov O., “Topological Vector Spaces and Their Applications”, Topological Vector Spaces and Their Applications, Springer Monographs in Mathematics, Springer, 2017, 1–456
В. И. Богачев, “Распределения многочленов на многомерных и бесконечномерных пространствах с мерами”, УМН, 71:4(430) (2016), 107–154; V. I. Bogachev, “Distributions of polynomials on multidimensional and infinite-dimensional spaces with measures”, Russian Math. Surveys, 71:4 (2016), 703–749
Kozlov V.V., Smolyanov O.G., “Invariant and Quasi-Invariant Measures on Infinite-Dimensional Spaces”, 92, no. 3, 2015, 743–746
V. I. Bogachev, I. I. Malofeev, “On the distributions of smooth functions on infinite-dimensional spaces with measures”, Dokl. Math, 89:1 (2014), 5
Aida Sh., Sasaki K., “Wong-Zakai Approximation of Solutions to Reflecting Stochastic Differential Equations on Domains in Euclidean Spaces”, Stoch. Process. Their Appl., 123:10 (2013), 3800–3827
В. И. Богачев, Б. Голдис, “Вторые производные выпуклых функций в смысле А. Д. Александрова на бесконечномерных пространствах с мерами”, Матем. заметки, 79:4 (2006), 488–504; V. I. Bogachev, B. Goldys, “Second derivatives of convex functions in the sense of A. D. Aleksandrov on infinite-dimensional spaces with measure”, Math. Notes, 79:4 (2006), 454–467
STEFANO BONACCORSI, MARCO FUHRMAN, “INTEGRATION BY PARTS AND SMOOTHNESS OF THE LAW FOR A CLASS OF STOCHASTIC EVOLUTION EQUATIONS”, Infin. Dimens. Anal. Quantum. Probab. Relat. Top, 07:01 (2004), 89
С. В. Людковский, “Квазиинвариантные и псевдодифференцируемые меры со значениями в неархимедовых полях на неархимедовых банаховых пространствах”, Фундамент. и прикл. матем., 9:1 (2003), 149–199; S. V. Lyudkovskii, “Quasi-invariant and pseudo-differentiable measures with values in non-Archimedean fields on a non-Archimedean Banach space”, J. Math. Sci., 128:6 (2005), 3428–3460
А. Ю. Хренников, Х. Петерссон, “Теорема Пэли–Винера для обобщенных целых функций на бесконечномерных пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:2 (2001), 201–224; A. Yu. Khrennikov, H. Petersson, “A Paley–Wiener theorem for generalized entire functions on infinite-dimensional spaces”, Izv. Math., 65:2 (2001), 403–424
Marco Fuhrman, “Logarithmic derivatives of invariant measure for stochastic differential equations in hilbert spaces”, Stochastics and Stochastic Reports, 71:3-4 (2001), 269
Hongwei Long, “Necessary and sufficient conditions for the symmetrizability of dierential operators over innite dimensional state spaces”, form, 12:2 (2000), 167
Marco Fuhrman, “Regularity properties of transition probabilities in infinite dimensions”, Stochastics and Stochastic Reports, 69:1-2 (2000), 77