Аннотация:
В статье содержится систематическое изложение понятий и конструкций,
связанных с полиномами от случайных функций, суммирующее
раздельные традиции изложения этого круга вопросов в теории вероятностей
и математической физике. Центральное место занимает описание
квадратично интегрируемых функционалов от гауссовской случайной
функции при помощи построения, называемого в теории вероятностей
кратным интегралом Ито, а математической физике – полиномом
Вика. В качестве применения развиваемой теории доказывается новый
результат о том, что экспонента сжимающего оператора является оператором,
улучшающим положительность. Наконец, изложение (в § 1) основных
понятий теории случайных функций содержит некоторые методические
усовершенствования.
Библ. 37 назв.
Образец цитирования:
Р. Л. Добрушин, Р. А. Минлос, “Полиномы от линейных случайных функций”, УМН, 32:2(194) (1977), 67–122; Russian Math. Surveys, 32:2 (1977), 71–127
К. А. Рыбаков, “Точное вычисление погрешности аппроксимации кратных стохастических интегралов Ито”, Сиб. журн. вычисл. матем., 26:2 (2023), 205–213
Konstantin Rybakov, “On Traces of Linear Operators with Symmetrized Volterra-Type Kernels”, Symmetry, 15:10 (2023), 1821
K. A. Rybakov, “Exact Calculation of the Approximation Error of Multiple Itô Stochastic Integrals1”, Numer. Analys. Appl., 16:2 (2023), 172
György Terdik, Frontiers in Probability and the Statistical Sciences, Multivariate Statistical Methods, 2021, 183
В. И. Богачев, “Распределения многочленов на многомерных и бесконечномерных пространствах с мерами”, УМН, 71:4(430) (2016), 107–154; V. I. Bogachev, “Distributions of polynomials on multidimensional and infinite-dimensional spaces with measures”, Russian Math. Surveys, 71:4 (2016), 703–749
Mengdi Zheng, Boris Rozovsky, G.E.. Karniadakis, “Adaptive Wick–Malliavin Approximation to Nonlinear SPDEs with Discrete Random Variables”, SIAM J. Sci. Comput, 37:4 (2015), A1872
Sheng Zhang, “Exact solutions of Wick-type stochastic Korteweg – de Vries equation”, Can. J. Phys, 90:2 (2012), 181
Cuiyun Liu, Yueyue Wang, Chaoqing Dai, “Variable separation solutions of the Wick-type stochastic Broer–Kaup system”, Can. J. Phys, 90:9 (2012), 871
Maciej Klimek, Masaya Matsuura, Yasunori Okabe, “Stochastic flows and finite block frames”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 342:2 (2008), 816
BERNT ØKSENDAL, FRANK PROSKE, MIKAEL SIGNAHL, “THE CAUCHY PROBLEM FOR THE WAVE EQUATION WITH Lévy NOISE INITIAL DATA”, Infin. Dimens. Anal. Quantum. Probab. Relat. Top, 09:02 (2006), 249
Arne Løkka, Bernt Øksendal, Frank Proske, “Stochastic partial differential equations driven by Lévy space-time white noise”, Ann. Appl. Probab., 14:3 (2004)
А. М. Вершик, Н. В. Цилевич, “Фоковские факторизации и разложения пространств L2L2 над общими процессами Леви”, УМН, 58:3(351) (2003), 3–50; A. M. Vershik, N. V. Tsilevich, “Fock factorizations, and decompositions of the L2L2 spaces over general Lévy processes”, Russian Math. Surveys, 58:3 (2003), 427–472
Masaya MATSUURA, Yasunori OKABE, “On a non-linear prediction problem for one-dimensional stochastic processes”, Jpn. j. math, 27:1 (2001), 51
R GHANEM, “Ingredients for a general purpose stochastic finite elements implementation”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 168:1-4 (1999), 19
V. I. Bogachev, “Gaussian measures on linear spaces”, J Math Sci, 79:2 (1996), 933
P. K. Suetin, B. I. Golubov, A. F. Leont'ev, M. I. Voǐtsekhovskiǐ, S. A. Aǐvazyan, A. Shtern, L. V. Kuz'min, A. A. Sapozhenko, K. A. Borovkov, M. S. Nikulin, V. P. Maslov, P. S. Modenov, A. I. Shtern, A. G. Dragalin, Vik. S. Kulikov, V. I. Nechaev, E. P. Dolzhenko, E. D. Solomentsev, T. P. Lukashenko, Yu. N. Subbotin, L. D. Ivanov, A. V. Arkhangel'skiǐ, V. I. Ponomarev, E. B. Vinberg, S. A. Telyakovskiǐ, I. I. Volkov, S. N. Smirnov, A. V. Tolstikov, S. A. Stepanov, V. M. Babich, D. D. Sokolov, L. D. Kudryavtsev, D. N. Zubarev, I. V. Proskuryakov, R. A. Minlos, Yu. P. Ivanilov, V. V. Okhrimenko, N. N. Vorob'ev, B. A. Pasynkov, M. Sh. Tsalenko, A. D. Kuz'min, B. L. Laptev, V. S. Malakhovskiǐ, V. I. Malykhin, T. S. Fofanova, A. L. Onishchik, V. E. Plisko, V. N. Latyshev, A. I. Kostrikin, I. V. Dolgachev, Yu. I. Yanov, Yu. I. Merzlyakov, O. A. Ivanova, A. N. Parshin, S. N. Artemov, G. S. Asanov, A. D. Aleksandrov, V. N. Berestovsk, Encyclopaedia of Mathematics, 1995, 549
L. A. Skornyakov, I. P. Mysovskikh, A. A. Talalyan, E. D. Solomentsev, A. G. Sveshnikov, V. A. Chuyanov, A. L. Shmel'kin, V. A. Andrunakievich, R. A. Minlos, K. Yu. Bulota, L. V. Kuz'min, M. P. Mineev, B. A. Sevast'yanov, N. N. Cnentsov, R. L. Dobrushin, V. V. Prelov, Yu. V. Prokhorov, A. M. Yaglom, V. F. Kolchin, V. I. Pagurova, A. A. Borovkov, M. S. Nikulin, T. Yu. Popova, O. A. Ivanova, V. L. Popov, V. E. Govorov, M. V. Fedoryuk, E. G. D'yakonov, K. P. Dolzhenko, Viktor S. Kulikov, D. Sullivan, L. D. Kudryavtsev, Val. S. Kulikov, A. S. Rapinchuk, A. V. Malyshev, C. Dellacherie, V. M. Babich, A. V. Prokhorov, N. Kh. Rozov, P. C. Fife, D. A. Gudkov, D. A. Ponomarev, V. E. Plisko, S. A. Stepanov, B. I. Golubov, S. N. Artemov, K. M. Millionshchikov, V. M. Millionshchikov, N. V. Belyakin, V. A. Dushskiǐ, P. J. Rousseeuw, V. K. Domanskiǐ, S. S. Goncharov, A. N. Degtev, S. G. Tankeev, V. N. Grishin, V. M. Millwnshchikov, D. V. Alekseevskiǐ, L. N. Shev, Encyclopaedia of Mathematics, 1995, 715
M. Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1993, 439
Michiel Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1991, 463
Hans Zessin, “On the asymptotic behaviour of the free gas and its fluctuations in the hydrodynamical limit”, Probab. Th. Rel. Fields, 77:4 (1988), 605
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: